Enunciado

Construa os diagramas de cortante e momento para a viga carregada pela força de 2 kN e o par de 1,6 kN⋅m. Indique o valor do momento fletor no ponto B.

Passo 1

Primeiro, vamos determinar as forças de reação do diagrama de corpo livre usando as equações de equilíbrio

∑ M A = 0

- 1.6 - 1 Y B + 2 ⋅ 1.5 = 0 Y B - 1.4 = 0 Y B = 1.4 k N

∑ F x = 0

X A = 0

∑ F y = 0

Y A + Y B - 2 = 0 Y A + 1.4 - 2 = 0 Y A = 0.6 k N

Passo 2

[ 0 ≤ x < 0.5 ]

A seguir, vamos cortar e analisar a parte do feixe ao longo do intervalo [0≤x

Aplique as equações de equilíbrio no diagrama de corpo livre para determinar a força de cisalhamento V e o momento fletor M. Observe que tanto V quanto M têm direção positiva (sentido)

∑ F y = 0

Y A - V = 0 0.6 - V = 0 V 0 ÷ 0.5 = 0.6 k N força de cisalhamento é constante no segmento

∑ M = 0

- Y A ⋅ x + M = 0 - 0.6 ⋅ x + M = 0 M 0 ÷ 0.5 = 0 . 6 x

O diagrama de momento está aumentando linearmente e seu valor em x = 0,5 m é:

M x = 0.5 = 0.6 ⋅ 0.5 = 0.3 k N m

Passo 3

[ 0.5 ≤ x ≤ 1 ]

A seguir, vamos cortar e analisar a parte do feixe ao longo do intervalo [0,5≤x≤1]

Aplique as equações de equilíbrio no diagrama de corpo livre para determinar a força de cisalhamento V e o momento fletor M. Observe que tanto V quanto M têm direção positiva (sentido)

∑ F y = 0

Y A - V = 0 0.6 - V = 0 V 0.5 ÷ 1 = 0.6 k N força de cisalhamento é constante

∑ M = 0

Y A ⋅ x - 1.6 - M = 0 0.6 x - 1.6 - M = 0 M 0.5 ÷ 1 = 0.6 x - 1.6

O diagrama de momento tem um salto negativo em x = 0,5 m, após o qual é linearmente decrescente com valores em x = 0,5 m e x = 1 m calculados abaixo:

M x = 0.5 = 0.6 ⋅ 0.5 - 1.6 = - 1.30 k N m M x = 1 = 0.6 ⋅ 1 - 1.6 = - 1.00 k N m

Passo 4

Pela inspeção, podemos ver que não há forças agindo na faixa [1≤x≤1,5], o que significa que o diagrama de força de cisalhamento terá um salto positivo em x = 1 "" m causado pela força de reação Y_B = 1,4kN, será constante até atingir o fim, momento em que haverá uma queda por causa da força de 2 kN.

Faremos um gráfico das funções de força de cisalhamento para obter a força de cisalhamento

Passo 5

Pela inspeção, podemos ver que não há forças agindo no intervalo [1≤x≤1,5], o que significa que o diagrama do momento fletor será linearmente decrescente até chegar a zero no final da viga.

Vamos representar graficamente a função do momento fletor para obter o diagrama do momento fletor

Observe que o momento fletor no ponto B é:

M B = - 1.00 k N m

Resposta

M B = - 1.00 k N m

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Desenhe os diagramas de cortante e momento para a viga carregada e encontre a magnitude máxima M do momento fletor.
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Desenhe os diagramas de cisalhamento e momento para a viga carregada uniformemente e encontre o momento fletor máximo Mmax
A força de cisalhamento em libras em uma determinada viga é dada por V = 2200x-40x³, onde x é a distância em pés medida ao longo da viga. Determine a variação correspondente com x da carga normal w em