Enunciado

Desenhe os diagramas de cisalhamento e momento para a viga submetida às duas cargas pontuais. Determine o momento fletor máximo Mmax e sua localização.

Passo 1

Primeiro, vamos determinar as forças de reação do diagrama de corpo livre usando as equações de equilíbrio

∑ M A = 0

P ⋅ l 4 - 2 P ⋅ 3 l 4 + Y B ⋅ l = 0 Y B = 4 ⋅ 2 + 2 ⋅ 6 4 = 5 k N

∑ F x = 0

X A = 0

∑ F y = 0

Y A + Y B - 4 - 2 = 0 Y A + 5 - 6 = 0 Y A = 1 k N

Passo 2

[ 0 ≤ x ≤ 1 / 4 ]

A seguir, vamos cortar e analisar a parte do feixe ao longo do intervalo [0≤x≤l / 4]

Aplique as equações de equilíbrio no diagrama de corpo livre para determinar a força de cisalhamento V e o momento fletor M. Observe que tanto V quanto M têm direção positiva (sentido)

∑ F y = 0

- Y A - V = 0 - 1 4 P - V = 0 V 0 ÷ 1 / 4 = - 1 4 P força de cisalhamento é constante nesse segmento

∑ M = 0

Y A ⋅ x + M = 0 1 4 P ⋅ x + M = 0 M 0 ÷ 1 / 4 = - x 4 P

O diagrama de momento está aumentando linearmente com o máximo em x = 2, e o valor do momento nesse ponto é:

M x = 2 = 1 ⋅ 2 = 2 k N m

Passo 3

[ 1 / 4 ≤ x ≤ 31 / 4 ]

A seguir, vamos cortar e analisar a parte do feixe ao longo do intervalo [l / 4≤x≤3l / 4]

Aplique as equações de equilíbrio no diagrama de corpo livre para determinar a força de cisalhamento V e o momento fletor M. Observe que tanto V quanto M têm direção positiva (sentido)

∑ F y = 0

- Y A + P - V = 0 - 1 4 P + P - V = 0 V 0 ÷ 1 / 4 = 3 4 P força de cisalhamento é constante nesse segmento

∑ M = 0

Y A ⋅ x - P ⋅ x - l 4 + M = 0 1 4 P ⋅ x - P x + P l 4 + M = 0 M 0 ÷ 1 / 4 = 3 4 P x - P l 4

O diagrama de momento está diminuindo linearmente e seu valor em x = l / 4 é:

M x = l / 4 = - l / 4 4 P = - P l 16

Passo 4

Por inspeção, podemos ver que não há forças agindo no intervalo [3l / 4≤x≤l], o que significa que o diagrama de força de cisalhamento terá um salto negativo em x = 3l / 4 causado por 2P -force, após o qual será constante até atingir o fim, momento em que terá um salto positivo causado pela força de reação em B.

Faremos um gráfico das funções de força de cisalhamento para obter a força de cisalhamento

Pela inspeção, podemos ver que não há forças agindo na faixa [3l / 4≤x≤l], o que significa que o diagrama do momento fletor será linearmente decrescente até chegar a zero no final da viga.

Vamos representar graficamente a função do momento fletor para obter o diagrama do momento fletor

Ao analisar o diagrama, podemos ver que o momento fletor máximo é:

M m a x = 5 P l 16  em  x = 3 l 4

Resposta

M m a x = 5 P l 16  em   x = 3 l 4

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