Enunciado

O corpo e a caçamba de uma minicarregadeira têm uma massa de 1000 kg, e seu centro de gravidade está localizado em G. Cada uma das quatro rodas têm uma massa de 50 kg e um raio de giração em relação a seu centro de gravidade de 0,3 m. Se a minicarregadeira alcança uma velocidade de 6 m/s em 10 s, partindo do repouso, determine o torque M fornecido a cada uma das rodas motrizes traseiras. As rodas rolam sem deslizar.

Passo 1

Para resolver esse exercício, adotaremos a aceleração da gravidade g = 9,81   m / s 2 .

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia dos pares de rodas com relação a seus centros de massa:

I R = 2 m k 2 = 2 50 0,3 2

I R = 9   k g . m 2

Como as 4 rodas rolam sem deslizar, podemos relacionar suas velocidades linear e angular da seguinte forma:

ω = v r = 6 0,375 → ω = 16   r a d / s

Passo 2

Agora podemos aplicar o princípio do impulso e momento angular nos pontos de contato com o chão C (traseira) e D (dianteira), sendo assim, para a roda traseira:

↺ +   H C 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M C d t = H C 2

0 + 2 M 10 - A x 10 0,375 = 9 16 + 2 50 ( 6 ) ( 0,375 )

A x = 5,333 M - 98,4

Essa será nossa equação número 1. Agora para o ponto de contato na roda dianteira em D:

↻ +   H D 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 M D d t = H D 2

0 + B x 10 0,375 = 9 16 + 2 50 ( 6 ) 0,375

B x = 98,4   N

Essa será nossa equação número 2.

Passo 3

Agora aplicaremos o princípio do impulso e do momento linear na direção x com a ilutração do diagrama da escavadeira a seguir:

+ ←   m v G x 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F x d t = m v G x 2

0 + A x 10 - B x 10 = 1000 ( 6 )

Essa será nossa equação número 3. Agora já conseguimos resolver o sistema de equações encontrado no passo 2. Isolaremos A x da equação 1 e B x da equação 2 e substituir esses valores na equação 3:

0 + A x 10 - B x 10 = 1000 ( 6 )

5,333 M - 98,4 10 - 98,4 10 = 6000

M = 149,41   N . m

Resposta

M = 149,41   N . m

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