Enunciado

A cunha com cavilha é um dispositivo eficiente para fechar o vão entre duas pranchas, durante a construção de um barco de madeira. Para a combinação mostrada, se uma força P = 1,2   k N é requerida para mover a cunha, determine a força de atrito F que atua na extremidade superior A da cavilha. O coeficiente de atrito estático e dinâmico para todos os pares de superfície em contato vale 0,40.

Passo 1

Vamos isolar a cunha em um diagrama de corpo livre. Atuam nela três forças: a força P horizontal, a força Q feita pelo contato com o solo e a força R causada pela barra. A força Q , que é composta por normal e atrito, deve possuir um ângulo em relação à horizontal igual ao ângulo de atrito ϕ , que satisfaz a seguinte relação:

tan ⁡ ϕ = μ

A força R causada pela barra tem angulação de 15° com a vertical, e o que queremos é determinar a componente horizontal dessa força, pois como a barra é um elemento de duas forças, a mesma força horizontal na parte de baixo deve ser sofrida na parte de cima em A .

Passo 2

Primeiro vamos determinar o ângulo de atrito ϕ . A tangente desse ângulo deve ser igual ao coeficiente de atrito:

tan ⁡ ϕ = 0,4

⇒ ϕ = arctan ⁡ 0,4 = 21,8 °

Então colocamos as três forças num triângulo de forças:

Passo 3

Queremos o valor da força R . Podemos obtê-lo usando a Lei dos Senos, que diz que num triângulo a razão entre o seno de um ângulo e o tamanho lado oposto é a mesma para os três ângulos. Vamos usar a lei para R e 1,2 :

sen ⁡ 68,2 ° R = sen ⁡ 36,8 ° 1,2

⇒ 1,2 sen ⁡ 68,2 ° = R sen ⁡ 36,8 °

⇒ R = 1,2 sen ⁡ 68,2 ° sen ⁡ 36,8 °

⇒ R = 1,86   k N = 1860   N

Mas queremos a componente horizontal dessa força, que é a força de atrito entre a caavilha em A e a placa acima dela. Como a inclinação da barra é de 15°:

F = R x = 1860 sen ⁡ 15 ° = 481   N

Resposta

F = 481   N

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