Enunciado

169- O cabo móvel para o teleférico de uma rampa de esqui tem uma massa de 10 k g / m e suporta cadeiras e passageiros igualmente espaçados, cuja massa extra é de 20   k g / m quando se faz uma média sobre todo o comprimento do cabo. O cabo puxa horizontalmente a partir da roda-guia de sustentação em A . Calcule as forças trativas no cabo em A e B e o comprimento s do cabo entre A e B .

Passo 1

O peso específico da corda do cabo pode ser aproximado para o peso do específico do cabo somada com a das cadeiras, o que nos dará um cabo equivalente com densidade igual a:

μ = 10 + 20 × 9.81 = 294.3   N / m

Passo 2

Como o cabo encontra-se na horizontal na posição A podemos dizer que temos uma catenária na posição de ( 0,0 ) em A , o que nos diz que em B estamos na posição ( 60,20 ) além de que a tração na origem do sistema é a tração em A igual a T A , logo em B temos a seguinte equação de catenária:

2 0 = T A 294.3 × cosh ⁡ 294.3 × 60 T A - 1

Numericamente encontramos um valor igual a:

T A = 27415.42   N ≈ 27.4   k N

Passo 3

Em B então vamos ter uma força de tração igual a:

T B = T a + μ y B = 27.4 × 10 3 + 294.3 × 20 = 33.29   k N

Passo 4

O comprimento da catenária indo da origem até o ponto B nos dá o tamanho s . Onde s tem a seguinte equação:

s = T A μ sinh ⁡ μ x T A

Logo ela valerá:

s = 27.4 × 10 3 294.3 × sinh ⁡ 294.3 × 60 27.4 × 10 3 = 62.4   m

Resposta

T A = 27.4   k N

T B = 33.29   k N

s = 62.4   m

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Determine as intensidades das componentes projetadas da força F = 300N que atuam ao longo dos eixos x e y .
O cabo O A é usado para suportar a coluna O B . Determine o ângulo θ que ele forma com a viga O C .
Determine o ângulo θ entre os dois cabos presos ao poste.
O cabo O A é usado para suportar a coluna O B . Determine o ângulo ϕ que ele forma com a viga O D .
Determine as intensidades das componentes da força F = 400N que atuam na paralela e na perpendicular ao segmento B C do encanamento.