Enunciado

Uma cunha de 8° é forçada sob a base B de uma máquina. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre todas as superfícies é 0,15, ( a ) determine a força P necessária para mover a cunha, ( b ) indique se a base da máquina deslizará no chão.

Passo 1

Vamos começar esse excercício desenhando o diagrama de corpo livre para a máquina:

Agora vamos aplicar o somatório de momento com relação ao ponto B:

+ ↺ ∑ M B = 0

900 0,9 + 1800 0,45 - A y 1,8 = 0 → A y = 900   N

Agora, aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

900 + B y - 900 - 1800 = 0 → B y = 1800   N

Passo 2

Agora vamos analisar o diagrama de corpo livre para a cunha:

Como vimos na seção anterior do livro, o coeficiente de atrito pode ser escrito como:

μ s = tg ⁡ ϕ s

Então, substituindo o valor do coeficiente de atrito dado no enunciado, temos:

0,15 = tg ⁡ ϕ s → ϕ s = 8,53 °

Passo 3

Agora vamos desenhar o triângulo de forças para a cunha do passo 2:

Agora podemos então calcular o valor máximo da força P (caso em que a máquina não se move):

P = 1800 t g 8 ° + 8,53 ° + 1800 t g 8,53 ° → P = 804,2   N

Agora devemos verificar se a máquina irá ou não se mover, então, para isso, devemos calcular a força de atrito máxima nos pontos A e B, que será dada por:

F a m a x = μ s 900 + 1800 = 0,15 900 + 1800 → F a m a x = 405   N

Então, como P > F a m a x , a máquina se moveria junto com a cunha, então, na verdade P ficará limitado F a m a x :

P = F a m a x → P = 405   N

E, para esse valor, a base da máquina irá se mover.

Resposta

P = 405   N

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