Enunciado

Derive uma expressão para a frequência natural do pêndulo simples mostrado na Figura 1.11. Determine o período de oscilação de um pêndulo simples com massa m = 5   k g e comprimento l   =   0.5   m .

Passo 1

A equação de movimento do pêndulo é dada por:

l θ ¨ + g sen ⁡ θ = 0

Podemos aproximar sen ⁡ θ para θ :

l θ ¨ + g θ = 0

θ ¨ + g l θ = 0

A frequência natural do sistema é dada por:

ω n = g l

Passo 2

O período é dado por:

τ = 2 π ω n

τ = 2 π g l

Substituindo os valores, temos que:

τ = 2 π 9,81 0,5

τ = 1,4185   s

Resposta

ω n = g l

τ = 1,4185   s

Ver Outros Exercícios desse livro