Uma máquina pesada que pesa 9810 N está sendo baixada no sentido vertical por um guincho com uma velocidade uniforme de 2 m/s. O cabo de aço que suporta a máquina tem um diâmetro de 0,01 m. O guincho para repentinamente quando o comprimento do cabo de aço é de 20 m. Determine o período e a amplitude da vibração gerada na máquina.

Passo 1

Vamos resolver mais essa. A constante elástica do cabo de aço pode ser calculada por:

k = A E l

Quando o guincho para, essa constante elástica é:

k = π 4 0,01 2 2,07 × 10 11 20 = 0,8129 × 10 6   N / m

Passo 2

A massa do sistema é:

m = W g = 9810 9,81 = 1000   k g

Assim, a frequência natural de vibração é:

ω n = k m = 0,8129 × 10 6 1000 = 28,5114   r a d / s

Passo 3

O período de vibração é:

τ n = 2 π ω n = 2 π 28,5114 = 0,22   s

A amplitude é dada por

A = x ˙ ω n = 2 28,5114 = 0,07015   m

Resposta

Período: 0,22 s

Amplitude: 0,07015 m

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