Enunciado

Desprezando o atrito e o raio da polia, determine ( a) a tração no cabo ADB, (b) a reação em C.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Precisamos determinar a tração no cabo ADB ( T ) e a reção em C.. Para a reação em C encontraremos as componentes C X   e   C Y .

Olhando para a imagem do enunciado, podemos notar que todas as forças estão em N (Newtons) e todas as medidas em mm (milímetros). Portanto não precisaremos fazer conversçoes.

Passo 2

Considere o seguinte diagrama de corpo livre

Primeiramente consideraremos os triângulos ACD BCD, para determinar os ângulos θ 1 e   θ 2 .

t g θ 1 = 150 ( 200 + 80 + 80 )  

t g θ 1 = 22,6 °

t g θ 2 = 150 200

t g θ 2 = 36,9 °

Passo 3

Podemos aplicar o somatório dos momentos em torno de C para determinar a tração T

↺ + ∑ M C =0

- T ∙ s e n θ 1 ∙ 360 - T ∙ s e n θ 2 ∙ 20 0 + 120 ∙ 80 + 200 = 0

- T ∙ s e n 22,6 ° ∙ 360 - T ∙ s e n 36,9 ° ∙ 200 + 120 ∙ 80 + 200 = 0

T = 130   N

T indica a tração no cabo e o sinal positivo indica que a direção é a representada no diagrama de corpo livre

Passo 4

Aplicaremos agora o somatório das forças na horizontal para determinar a componente horizontal da reação R c ( R C X ) :

→ + ∑ F x

T ∙ cos ⁡ θ 1 + T ∙ cos ⁡ θ 2 - R C X = 0

R C X = T ∙ ( cos ⁡ θ 1 + cos ⁡ θ 2 )

R C X = 130 ∙ ( cos ⁡ 22,6 ° + cos ⁡ 36,9 ° )

R C X = 224   N  

] C X = 224   N ←

C x indica a reação horizontal no ponto X. Observe que o sinal foi positivo, o que indica que a direção da resultante é a mesma do diagrama de corpo livre, da direita para a esquerda.

Faremos agora o somatório de forças em verticais, temos que:

↑ + ∑ F y

T ∙ sen ⁡ θ 1 + T ∙ sen ⁡ θ 2 + R C Y - 120 = 0

R C Y =   T ∙ ( sen ⁡ θ 1 + sen ⁡ θ 2 ) = 0

R C Y =   T ∙ ( sen ⁡ θ 1 + sen ⁡ θ 2 ) = 0

R C Y =   130 ∙ ( sen ⁡ 22,6 ° + sen ⁡ 36,9 ° ) = 0

R C Y =   - 8   N

R C Y =   8   N ↓

R C Y indica a componente vertical da reação R C , o sinal negativo indica que o sentido é contrário ao indicado no diagrama de corpo livre, ou seja, de cima pra baixo.

Agora poderemos calcular a reação R C :

R C = R C X 2 + R C Y 2 = 224 2 + 8 2

R C = 224,14   N

θ = t g - 1 R C Y R C X = t g - 1 8 224

θ = 2,05 °     c o m   o   e i x o   x   n o   t e r c e i r o   q u a d r a n t e

Resposta

  1. Tração no cabo
  2. T = 130   N

  3. Reação em C

R C = 224,14   N

θ = 2,05 °     c o m   o   e i x o   x   n o   t e r c e i r o   q u a d r a n t e

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as reações nos apoios.
O homem tem um peso W e se encontra no centro da tábua. Se os planos em A e B são lisos, determine a tração na corda em termos de W e θ
Determine as componentes da reação do engastamento em A na viga em balanço.
Determine as componentes das reações nos apoios A e B no elemento.
A porteira de 75 kg tem um centro de massa localizado em G . Se A apoia apenas uma força horizontal e B pode ser considerado como um pino, determine as componentes das reações nesses apoios.