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O homem tem um peso W e se encontra no centro da tábua. Se os planos em A e B são lisos, determine a tração na corda em termos de W e θ

Passo 1

É importante analisar corretamente os graus de liberdade de cada elemento de apoio. Para o nosso sistema temos que as reações serão somente normais N A e N B .

Observe o diagrama:

Feitas estas considerações, vamos aos cálculos.

Passo 2

Nós podemos aplicar o somatório de momentos em B para descobrir M A :

∑ M B = 0

W L 2 cos ⁡ ϕ - N A L cos ⁡ ϕ = 0

N A = W 2

Da análise das forças em x , temos:

∑ F x = 0

T cos ⁡ θ - N B sen ⁡ θ = 0

T = N B sen ⁡ θ cos ⁡ θ

Da análise das forças em y , temos:

∑ F y = 0

T sen ⁡ θ + N B cos ⁡ θ + N A - W = 0

N B sen ⁡ θ cos ⁡ θ sen ⁡ θ + N B cos ⁡ θ + N A - W = 0

N B = W 2 cos ⁡ θ

Resposta

N B = W 2 cos ⁡ θ

N A = W 2

T = N B sen ⁡ θ cos ⁡ θ

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