Enunciado

Em um determinado instante, o caixote de 40   k g tem uma velocidade de 10   m / s subindo o plano inclinado a 20 ° . Calcule o tempo t necessário para o caixote atingir o repouso e a correspondente distância d percorrida. Também, determine a distância d ' percorrida quando a velocidade do caixote for reduzida para 5   m / s .

Passo 1

Conforme o bloco sobe o plano inclinado, sem nenhuma força para manter o movimento, ele vai ser freado tanto pelo atrito quanto pela força da gravidade.

Vamos calcular essas duas forças. Para o atrito vamos usar o coeficiente cinético, já que o bloco está em movimento:

F a t = m g cos ⁡ 20 ° 0,25 = 92,2   N

E para a força da gravidade temos que considerar o componente paralelo ao plano:

P x = m g sen ⁡ 20 ° = 134   N  

De forma que a força resultante sobre o bloco é:

∑ F = - 134 - 92,2 = - 226,2   N

Onde consideramos o sentido negativo como sendo plano abaixo.

Passo 2

Agora vamos ver qual é a aceleração produzida por essa força sobre o bloco:

- 226,2 = m a

a = - 226,2 m ≅ - 5,655   m / s 2

E agora é só usar a equação de Torricelli para calcular a distância d percorrida pelo bloco até parar:

v 2 = v 0 2 - 2 a d

0 = 100 - ( 2 ) ( 5,655 ) ( d )

d = 8,84   m

E quando consideramos a distância d ' ercorrida só até a velocidade cair para v = 5   m / s :

v 2 = v 0 2 - 2 a d '

25 = 100 - ( 2 ) ( 5,655 ) ( d ' )

d ' = 6,63   m

Passo 3

E agora para calcular o tempo até a parada é só fazer o seguinte:

v = v 0 + a t

0 = 10 - ( 5,655 ) ( t )

t ≅ 1,77   s

Pronto!

Resposta

O tempo até a parada é t = 1,77   s e as distâncias percorridas são d = 8,84   m e d ' = 6,63   m .

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