Enunciado

Determine a altura h à qual o líquido deve ser vertido dentro do copo cônico de modo que atinja metade da área de superfície no interior do copo. Para o cálculo, desconsidere a espessura do copo.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão de Estática.

Neste problema, temos que determinar a altura h de um líquido que ocupe metade da área total deste copo. Então, vamos primeiro determinar a área total, ou seja, a superfície do recipiente.

Sabemos que a área de um tronco de cone é dada por:

A = π R + r R - r 2 + H 2

Onde:

R = 30   m m r = 10   m m H = 50

Substituindo, temos:

A = π 30 + 10 30 - 10 2 + 50 2 A = 6767,20   m m

Passo 2

Em seguida, como o enunciado nos informa, o líquido ocupa um volume que corresponde a parte inferior do copo até a uma altura h , onde a área do copo até este ponto equivale a metade da superfície total, ou seja:

A 2 = π R + r ' R - r ' 2 + h 2

Para encontrarmos o novo raio r ’ , vamos utilizar a semelhança de triângulos:

Temos:

50 h = 20 r ' r ' = 2 5 h

Substituindo na relação da área, temos:

6767,20 2 = π 20 + 2 5 h 20 - 2 5 h 2 + h 2 h = 29,9   m m

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

h = 29,9   m m

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