Enunciado

Determine o ângulo  theta  entre a força de 200 N e a linha  O C .

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bem com vocês?

Se liguem só que essa questão é bem rapidinho, mas exige um pouco da nossa atenção para que não fiquemos perdidos. Primeiramente, vamos precisar achar F na sua forma vetorial e, para isso, vamos utilizar o seguinte

vec F = F * n_a b

Onde F vale 200 N e n_a b é o vetor unitário que sai de A em direção a B , ou seja, na mesma direção e sentido de F e é dado por

n_a b = (- 120 i + 240 j + 80 k)/(sqrt(120^2 + 240^2 + 80^2))

Então, escrevendo F de forma vetorial vamos ter

vec F = (200 N) * ((- 120 i + 240 j + 80 k)/(sqrt(120^2 + 240^2 + 80^2)))

vec F = - 85,714 i + 171,429 j + 57,143 k N

Passo 2

Bom, observando agora a figura podemos escrever o vetor vec O C que será dado por

vec O C = 120 i + 240 j + 0 k m m

Com isso, conseguimos determinar o ângulo entre a força de 200 N e a linha O C por meio da seguinte fórmula

theta = a r c o s ((vec F * vec O C)/(F |vec O C|))

theta = a r c o s ((- 85,714 * (120) + 171,429 * (240) + (57,143) * 0)/(200 * sqrt(120^2 + 240^2 + 0^2)))

theta = arccos (0,57499) tildetilde 54,9 °

Pronto, tá resolvido nosso exercício. 😜

Resposta

theta = 54,9 °

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