Enunciado

Determine o ângulo θ o qual irá maximizar o momento M 0 da força de 50   l b ao redor do eixo em O . Calcule também o momento M 0 .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

Pra começar precisamos entender o que o problema pede. Para que M O seja o maior possível, a força de 50   l b deve agir perpendicularmente à distância d que liga o ponto O ao ponto de aplicação da força, que determina o maior braço de momento possível. Podemos simplificar nosso diagrama de corpo livre da seguinte forma:

d = ( 7 + 10 sen ⁡ 30 ° 2 + ( 10 cos ⁡ 30 ° 2

d = 14,80 "

Passo 2

Para determinar o ângulo θ precisamos primeiro encontrar o ângulo α formado entre a barra de 10” e d . Para isso, podemos utilizar a Lei dos Cossenos.

7 2 = 14,8 2 + 10 2 - 2 * 14,8 * 10 * cos ⁡ α

cos ⁡ α = - ( 7 2 - 14,8 2 - 10 2 ) 2 * 14,8 * 10

α = cos - 1 ⁡ 0,9123

α = 24,18 °

Se a gente considerar a extensão da barra de 10”, a soma de todos os ângulos que a compõem deve ser 180°. Como sabemos que a força de 50   l b faz um ângulo de 90° com d , e usando o ângulo α calculado acima, temos tudo que é necessário para calcular θ :

α + 90 ° + θ = 180 °

θ = 180 ° - 24,18 ° - 90 °

θ = 65,8 °

Passo 3

Com isso, uma vez que já temos a distância d perpendicular à força de 50 l b , que liga o seu ponto de aplicação ao ponto O , fica fácil determinar o momento M 0 :

M O = F * d

M = 50 * 14,80

M = 740   l b

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

θ = 65,8 °

M O = 740   l b

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