Enunciado

Determine os ângulos de direção coordenados da força.

Passo 1

O exercício já nos dá alguns ângulos, mas ele nos pede os ângulos de direção, que são os ângulos entre F e AS SUAS COMPONENTES NO EIXO.

Vamos começar escrevendo nossa força em termos das componentes:

O ângulo 30 ° é feito entre o plano x y e nossa F , preste atenção que aqui o cateto oposto é nossa componente em z , então já vamos acha-la:

F z = F sin ⁡ 30 °

F z = 75   k sin ⁡ 30 °

F z = 37,5   k N

Enquanto isso, no cateto adjacente temos a componente F x y :

F x y = F cos ⁡ 30 °

F x y = 75   k cos ⁡ 30 °

F x y = 64,9   k N

Agora projetada no plano x y nossa componente pode ser separada em x e em y , já que nos é fornecido o ângulo entre a projeção e o eixo y , teremos:

F y = F x y cos ⁡ 45 °

F y = 64,9   k cos ⁡ 45 °

F y = 45,9   k N

E nossa componente x :

F x = F x y sin ⁡ 45 °

F x = 64,9   k sin ⁡ 45 °

F x = 45,9   k N

Então na forma vetorial nossa força fica:

F = ( 45,9 i + 45,9 j - 37,5 k )

Repara que a direção j é negativa pois a componente z aponta para baixo.

Passo 2

Partiu achar os ângulos de direção.

São esses ângulos aqui:

cos ⁡ α = F x F

cos ⁡ β = F y F

cos ⁡ γ = F z F

Substituímos nossos valores e calculamos o arco cosseno para encontrar o ângulo:

Com a componente x :

cos ⁡ α = 45,9 75

α = 52 °

Com a componente y :

cos ⁡ β = 45,9 75

β = 52 °

Com a componente z :

cos ⁡ γ = - 37,5 75

γ = 120 °

Resposta

α = 52 °

β = 52 °

γ = 12 0 °

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