Enunciado

Expresse a força como um vetor cartesiano.

Passo 1

Na real queremos como um vetor, para isso, vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos de início e fim:

A (2 , 0 , 2) m

B (4 , 3 , - 4) m

E definimos nosso vetor direcionado de A a B pela subtração entre os pontos final e inicial com seus devidos vetores unitários:

r_A B = { (4 - 2) i + (3 - 0) j + (( - 4 ) - 2) k }

r_A B = {2 i + 3 j - 6 k} m

Passo 2

Agora encontramos o módulo do nosso vetor:

r_A B = sqrt((2)^2 + (3)^2 + (- 6)^2)

r_A B = 7 m

E então o vetor unitário que determina a direção e o sentido de r :

u = (r)/(|r|)

u = ((2 i + 3 j - 6 k))/(7)

u = {(2 i)/(7) + (3 j)/(7) - (6 k)/(7)}

Passo 3

Com isso, podemos expressar a força como um vetor cartesiano:

F_A B = F u

F_A B = 630 ((2 i)/(7) + (3 j)/(7) - (6 k)/(7))

F_A B = {180 i + 270 j - 540 k} N

Resposta

F_A B = {180 i + 270 j - 540 k} N

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