Enunciado

Determine os ângulos diretores coordenados α ,   β   e   γ   da força F, de modo que o momento de F em relação à O seja zero.

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

Fala aí, estamos pegando o jeito?!

Bora lá!!

Bem, o problema indica que o momento da força F em relação ao ponto O seja zero.

O que isso nos sugere?

Isso mesmo, que apliquemos a eq. 4.7 do livro texto, a equação do momento de uma força em relação a um ponto:

M A = r A   x   F                         ( 1 )

Passo 2

Mas primeiro vamos encontrar o vetor posição r O :

r O = 0,4 i + 0,5 j + - 0,3 k  

Como um vetor cartesiano, primeiro vamos encontrar a resultante de r O :

r O = ( 0,4 ) 2 + 0,5 2 + ( 0,3 ) ²                   → r A C = 0,707   m

Assim, u F :

u F = 0,4 i + 0,5 j + - 0,3 k 0,707   m               → u F = 0,566 i + 0,707 j - 0,424 k

Passo 3

Assim, devemos lembrar que podemos encontrar os ângulos diretores coordenados α ,   β   e   γ , por:

α = cos - 1 ⁡ 0,556       → α = 56 0

E

β = cos - 1 ⁡ 0,707       → β = 45 0

E

γ = cos - 1 ⁡ 0,424       → γ = 64,9 0

Resposta

Portanto:

α = 56 0

β = 45 0

γ = 64,9 0

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