Enunciado

A rampa é usada para o embarque de passageiros em um pequeno avião de transporte. A massa total da rampa e de seis passageiros vale 750 kg, com centro de massa em G . Determine a força no cilíndrico hidráulico AB e o módulo da reação do pino em C .

Passo 1

Aqui devemos considerar o conjunto total da rampa com os passageiros como um corpo só, sujeito à força peso em G , à força de reação em C e à força feita pelo cilindro hidráulico em B . A força peso vale 750 × 9,81 = 7357,5   N . Vamos representar nosso corpo em um diagrama de corpo livre:

Passo 2

A primeira coisa a fazer é encontrar o seno e o cosseno do ângulo θ que entrará nas nossas equações. Vamos olhar o triângulo que tem A B como hipotenusa. Temos:

A B - = 740 2 + 605 2 = 955,84   m m

sen ⁡ θ = 740 955,84 = 0,7742   ;         cos ⁡ θ = 605 955,84 = 0,633

Passo 3

Agora vamos aplicar para o corpo as três condições de equilíbrio: as equações para forças em x e y e uma equação de momento. Vamos fazer primeiro o momento em torno de C para encontrar A B diretamente. A linha de ação de A B passa em A e sua componente vertical nesse ponto vale A B sen ⁡ α . Então:

∑ M C = 0 ⇒ 7357,5 2,3 - A B sen ⁡ θ 0,605 + 1,21 + 2,3 = 0

⇒ 16922,25 - 4,115   A B sen ⁡ θ = 0 ⇒ 4,115   A B sen ⁡ θ = 16922,25

Substituindo pelo valor do seno calculado:

A B = 16922,25 4,115 sen ⁡ θ = 5312   N

A força está comprimindo o cilindro AB.

Passo 4

Agora que só temos C x e C y como incógnitas, as encontramos com as somas das forças verticais e horizontais:

∑ F x = 0 ⇒ A B cos ⁡ θ - C x = 0 ⇒ C y = A B cos ⁡ θ

Usando os valores que já achamos nos outros passos, achamos C x :

C x = 5312 × 0,633 ⇒ C x = 3362   N

Agora para encontrar C y :

∑ F y = 0 ⇒ A B sen ⁡ θ - 7357,5 + C y = 0

⇒ C y = 7357,5 - A B sen ⁡ θ = 7357,5 - 5312 × 0,774

⇒ C y = 3246   N

Passo 5

Agora só falta calcular o módulo da força em C :

C = C x 2 + C y 2 = 3362 2 + 3246 2 = 4673   N

Resposta

A B = 5312   N   ( C )

C = 4673   N

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