Enunciado

Localize o centroide da área plana mostrada

Passo 1

Fala ai galerinha, encoooxxxxta que eu explicoooo!!

Vamos considerar a área plana nas áreas simples, conforme mostrado no diagrama a seguir:

Passo 2

Vamos calcular a área da seção 1 (Retângulo ).

A_1 = b_1 xx d_1

Onde, a largura e a profundidade da seção 1 são b_1 , d_1 .

Substituiremos 210 m m p o r b_1 e 30 m m p o r d_1

A_1 = 210 xx 30

A_1 = 6300 m m^2

Vamos calcular a distância do centroide horizontal da seção 1:

bar x_1 = (b_1)/(2)

Substituindo 210 m m p a r a b_1 :

bar x_1 = (210)/(2)

bar x_1 = 105 m m

Vamos calcular a distância do centroide vertical da seção 1:

bar y_1 = (d_1)/(2)

Substituindo 30 m m p a r a d_1

bar y_1 = (30)/(2)

bar y_1 = 15 m m

Passo 3

Vamos calcular a área da seção 2 (Retângulo ).

A_2 = b_2 xx d_2

Onde, a largura e a profundidade da seção 2 são b_2 , d_2 .

Substituiremos 30 m m p o r b_2 e 30 0 m m p o r d_2

A_2 = 30 xx 30 0

A_2 = 90 00 m m^2

Vamos calcular a distância do centroide horizontal da seção 2:

bar x_2 = 210 + (b_2)/(2)

Substituindo 3 0 m m p a r a b_2 :

bar x_2 = 210 + (30)/(2)

bar x_2 = 225 m m

Vamos calcular a distância do centroide vertical da seção 2:

bar y_2 = (d_2)/(2)

Substituindo 30 0 m m p a r a d_2

bar y_2 = (30 0)/(2)

bar y_2 = 15 0 m m

Passo 4

Iremos calcular agora a distância do centroide horizontal da área total usando a seguinte relação

bar x = (A_1 x_1 + A_2 x_2)/(A_1 + A_2)

Substituindo os valores que obtivemos nos passos anteriores:

bar x = (6300 xx 105 + 9000 xx 225)/(6300 + 9000)

bar x = (661500 + 20250000)/(15300)

bar x = (2686500)/(15300)

bar x = 175.58 m m

Passo 5

Iremos calcular agora a distância do centroide vertical da área total usando a seguinte relação

bar y = (A_1 y_1 + A_2 y_2)/(A_1 + A_2)

Substituindo os valores que obtivemos nos passos anteriores:

bar y = (6300 xx 1 5 + 9000 xx 150)/(6300 + 9000)

bar y = (94500 + 1350000)/(15300)

bar y = (1444500)/(15300)

bar y = 94.41 m m

Resposta

Portanto, as coordenadas do centroide da área do plano ( bar x , bar y ) são (175.58 m m , 94.41 m m) , respectivamente.

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