Enunciado

Determine ( a ) as componentes x ,   y e z da força de 750 N, ( b ) os ângulos θ x , θ y e θ z que a força forma com os eixos coordenados.

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Para começar o exercício, precisamos calcular a projeção da força de 750 N no plano xz, que vamos chamar de F p , dessa forma, com o auxílio da figura fornecida no enunciado, temos:

F p = F s e n   35 ° = 750 0,573 → F p = 430,2

Passo 2

Agora podemos encontrar os valores das forças nas 3 direções principais, na direção x temos:

F x = F p cos ⁡ 25 ° = 430,2 0,906 → F x = 389,9   N

Já na direção y :

F y = F c o s   35 ° = 750 0,819 → F y = 614,4   N

E, na direção z :

F z = F p sen ⁡ 25 ° = 430,2 0,423 → F z = 181,8   N

Passo 3

Agora vamos aplicar as fórmulas dos ângulos principais para descobrir os valores de θ x , θ y e θ z , começando com x :

cos ⁡ θ x = F x F = 389,9 750 → θ x = 58,7 °

Agora para y :

cos ⁡ θ y = F y F = 614,4 750 → θ y = 35 °

E, na direção z :

cos ⁡ θ z = F z F = 181,8 750 → θ z = 76 °

Resposta

F x = 389,9   N ;   F y = 614,4   N ;   F z = 181,8   N

θ x = 58,7 ° ;   θ y = 35 ° ;   θ z = 76 °

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