Enunciado

Duas polias de 150   m m de diâmetro estão montadas no eixo A D . As correias B e C ficam em planos verticais paralelos ao plano y z . Substitua as forças das correias mostradas por um sistema força-binário equivalente em A .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Queremos substituir as forças por um sistema força-binário em A . Vamos trabalhar cada polia separadamente.

Para a polia com a correia B , temos:

Onde:

R B z = 145 sen ⁡ 20 °

R B z = 49,6

R B z = 49,6   k

E:

R B y = 145 cos ⁡ 20 ° + 215

R B y = 351,26  

R B y = - 351,26   j

Portanto:

R B = - 351,26 j + 49,6 k

O momento resultante é dado por:

M B = - 215 + 145 0,075 i

M B = - 5,25 i   N ⋅ m

Passo 2

Para a polia com a correia C , temos:

Onde:

R C z = 155 cos ⁡ 10 ° + 240 cos ⁡ 10 °

R C z = 389

R C z = - 389   k

E:

R C y = 155 sen ⁡ 1 0 ° + 240 sen ⁡ 1 0 °

R C y = 68,591  

R C y = - 68,591   j

Portanto:

R C = - 68,591   j - 389   k

O momento resultante é dado por:

M C = 240 - 155 0,075 i

M C = 6,3750 i   N ⋅ m

Passo 3

A resultante das forças é facilmente calculada como:

R A = R B + R C

R A = - 351,26 j + 49,6 k + - 68,591   j - 389   k

R A = - 420   j - 339 k   N

Para o cálculo do momento resultante em A , precisamos calcular os vetores deslocamentos. Para cada ponto em que exista uma força aplicada, existirá um vetor deslocamento com origem em A e fim no ponto de aplicação, logo:

r B = 0,225 i

r C = 0,450 i

Passo 4

Agora, podemos calcular o momento resultante em A , através do produto vetorial do vetor deslocamento e das forças. Temos que:

M A = M B + M C + ∑ r × R

M A = M B + M C + r B × R B + r C × R C

Substituindo os valores, temos:

M A = - 5,25 i + 6,3750 i + i j k 0,225 0 0 0 - 351,26 49,593 + i j k 0,450 0 0 0 - 68,591 - 389

Resolvendo, temos que:

M A = - 5,25 i + 6,3750 i + 0,225 - 351,26 k - 0,225 49,593 j + 0,450 - 68,591 k - 0,450 - 389 j

M A = 1,125 i + 163,9 j - 109,9 k   N ⋅ m

Resposta

R A = - 420   j - 339 k   N

M A = 1,125 i + 163,9 j - 109,9 k   N ⋅ m

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