Enunciado

Determine as componentes horizontal e vertical das forças que os pinos A e B exercem sobre a estrutura.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Devemos determinar as componentes horizontal e vertical das forças que os pinos A e B exercem sobre a estrutura.

Para conseguirmos obter estes valores, vamos ter que separar a nossa estrutura em duas partes: barra A E D e a barra B F C .

Vamos agora esboçar o diagrama de corpo livre de ambas as barras, a começar pela barra A E D . Ela será:

Percebam que o carregamento distribuído foi substituído por uma força pontual P = 400 ⋅ 4 , 5 = 1800   N = 1 , 8   k N no ponto médio do carregamento.

Continuando, para a barra B F C temos:

Agora que já temos todas as informações necessárias, vamos as contas!

Passo 2

Como vocês puderam observar no diagrama de corpo livre de ambas as barras, nós temos 4 incógnitas. Então, não conseguimos trabalhar com cada uma delas separadamente para obter alguma força.

E agora, o que fazer?

Bom, a sacada inicial da questão é perceber que temos que trabalhar com os dois diagramas simultaneamente para obtermos F E F e F C D . Fazendo isto teremos as informações necessárias para calcular as forças em cada um dos pinos A e B .

Sendo assim, utilizando as equações de equilíbrio, temos:

∑ M R A = 0 ∑ M R B = 0 ⟹ F E F ⋅ 4 5 ⋅ 3 - F C D ⋅ 4,5 - P ⋅ 2,25 = 0 - F E F ⋅ 4 5 ⋅ 1,5 + F C D ⋅ 4,5 = 0

Sendo o somatório de momentos em torno de A para a barra A E D e o somatório de momentos em torno de B para a barra B F C .

Como P = 1,8   k N , ao resolvermos o sistema anterior iremos obter:

F E F = 3,375   k N

F C D = 0,9   k N

Passo 3

Agora sim podemos analisar cada barra separadamente. Começando pela A E D , temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ - F E F ⋅ 4 5 + F C D + P + A x = 0 F E F ⋅ 3 5 - A y = 0

- 3,375 ⋅ 4 5 + 0,9 + 1,8 + A x = 0 3,375 ⋅ 3 5 - A y = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

A x = 0

A y = 2,02   k N

Já para a barra B F C temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F E F ⋅ 4 5 - F C D - B y = 0 - F E F ⋅ 3 5 + B y = 0

3,375 ⋅ 4 5 - 0,9 - B y = 0 - 3,375 ⋅ 3 5 + B y = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

B x = 1,8   k N

B y = 2,02   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A x = 0

A y = 2,02   k N

B x = 1,8   k N

B y = 2,02   k N

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