Enunciado

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor da viga. Para isto, vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre da nossa viga. Esboçando-o, temos:

Agora que obtemos o diagrama de corpo livre, precisamos analisar cada seção (indicada no nosso esboço pelas linhas tracejadas) e obter as equações para o esforço cortante e momento fletor.

Passo 2

Antes de calcularmos os esforços cortantes e momento fletor de cada seção, vamos determinar as reações A x , A y e B y dos mancais.

Para isto, basta aplicarmos as equações de equilíbrio. Logo,

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ A x = 0 A y + B y - 6 - 12 = 0 - 6 ⋅ 2 - 12 ⋅ 4 ⋅ 3 + B y ⋅ 6 = 0

Resolvendo o sistema acima temos A x = 0 , A y = 8   k N e B y = 10   k N

Passo 3

Vamos começar pela seção 1. Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:

Sendo 0 < x < 2   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ - V + A y = 0 M - A y x = 0

E chegamos a V = 8   k N e M = 8 x   k N ⋅ m .

Passo 4

Vamos agora para seção 2. Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:

Sendo 2   m < x < 4   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ - V + A y - 6 = 0 M - A y x + 6 x - 2 = 0

E assim chegamos as relações V = 2   k N e M = 2 x + 12   k N ⋅ m .

Passo 5

Vamos agora para seção 3. Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:

Sendo 4   m < x < 6   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ - V + A y - 6 - 12 = 0 M - A y x + 6 x - 2 + 12 x - 4 = 0

E assim chegamos as nossas últimas relações, as quais são: V = - 10   k N e M = - 10 x + 60   k N ⋅ m .

Passo 6

Para finalizarmos a questão basta juntarmos todas as informações em um único gráfico. Começando pelo diagrama de esforço cortante, temos:

E o diagrama de momento fletor será:

E assim finalizamos a questão!

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se os cilindros E e F têm massa de 20 kg e 40 kg, respectivamente, determine a tração desenvolvida em cada cabo e a flecha y C .
Determine as forças normal e cortante e o momento fletor em uma seção passando pelo ponto C . Considere P=8k N .
Duas vigas estão presas ao membro vertical de modo que as conexões estruturais transmitem as cargas mostradas. Determine as forças normal e cortante e o momento fletor que atuam em uma seção que passa
Determine a distância a como uma fração do comprimento L da viga para localizar o suporte derolete de modo que o momento fletor na viga em B seja zero.
O cabo se romperá quando estiver sujeito a uma tração de 2k N . Determine a maior carga vertical P que a estrutura suportará e calcule as forças normal e cortante e o momento fletor em uma seção que p