Enunciado

Determine as componentes horizontal e vertical das forças nos pinos A e D .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão bem tranquila. Apesar de ter esta relação com polias e com a corda, vocês verão que a chave da questão está no diagrama de corpo livre, de como vamos desenhá-lo.

Então vejamos, o objetivo desta questão é obtermos as componentes horizontal e vertical das forças nos pinos A e D . Para as forças no pino D , basta utilizarmos o método dos nós para este ponto.

Agora, para as forças em A , vamos começar esboçando o diagrama de corpo livre na barra A B C . Sendo assim, temos:

Eita! Só tem incógnitas ai no meio! Mas calma, muita calma. As reações em C devido a polia podem ser facilmente identificadas, basta apenas que façamos o diagrama de corpo livre para as polias. Desta forma, temos:

Agora sim já temos informações suficientes para começarmos a questão! Então, vamos as contas!

Passo 2

Para que a gente consiga determinar as reações em A , vamos ter que determinar antes quem são C x , C y e T . Logo, vamos trabalhar com o diagrama de corpo livre das polias.

Começando pela polia E , como ela está em equilíbrio, temos:

∑ F y = 0

2 T - 12 = 0

T = 6   k N

Analisando agora o diagrama de corpo livre das duas polias simultaneamente, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ C x - T = 0 C y - 12 = 0 ⟹ C x = 6   k N C y = 12   k N

Passo 3

Após a determinação das reações em C , vamos determinar as reações em A .

Como a barra A B C está em equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ A x - F B D ⋅ 1,5 2,5 - C x = 0 - A y + F B D ⋅ 2 2,5 - C y = 0 F B D ⋅ 2 2,5 ⋅ 1,5 - C y ⋅ 3 = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F B D = 30   k N

A y = 12   k N

A x = 24   k N

E assim finalizamos a primeira parte da questão!

Passo 4

Para que a gente possa concluir em si a questão, vamos calcular as componentes da reação em D .

Esboçando o diagrama de equilíbrio em torno deste ponto, temos:

Aplicando as equações de equilíbrio, obtemos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F B D ⋅ 1,5 2,5 - D x = 0 D y - F B D ⋅ 2 2,5 = 0 ⟹ D x = 18   k N D y = 24   k N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A x = 24   k N

A y = 12   k N

D x = 18   k N

D y = 24   k N

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