Enunciado

Determine as componentes horizontal e vertical da reação nos apoios pinados A e E da montagem de vigas compostas.

Passo 1

Para determinar as reações em cada pino, deve-se fazer o diagrama de corpo livre de alguns membros do corpo todo no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro. Para tanto, será feita a análise dos membros A C e B D E visto que ambos possuem elos de ligação em comum.

Além disso, como o membro B D E possui uma carga distribuída, se torna necessário determinar a força resultante gerada por essa carga e o ponto de aplicação da mesma.

Visto que a carga é triangular, a força resultante se dará por:

F R = 1 2 w x = 1 2 50 1,8

F R = 45   k N

E o seu ponto de aplicação, a partir do ponto E será de:

x ¯ = b 3 = 1,8 3

x ¯ = 0,6 m

Passo 2

Então, fazendo o DCL do membro B D E e fazendo a análise de momento em relação ao ponto E , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, tem-se que:

∑ M E = 0

45 0,6 + T 2 5 1,8 - R 1 5 2,7 = 0   ( 1 )

Passo 3

Agora, fazendo o DCL do membro A C e fazendo a análise de momento em relação ao ponto A , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, tem-se que:

∑ M A = 0

T 1 5 0,3 + T 2 5 1.5 - R 1 5 1,5 = 0   2

Passo 4

A partir das equações (1) e (2), as forças nos elos de ligação serão a solução de tal sistema de equações e serão dadas por:

R = 56,76   k N

T = 25,80   k N

Passo 5

Com esses dois valores encontrados é possível retornar à análise dos membros e verificar os equilíbrios de força em cada eixo a fim de determinar as reações restantes.

Sendo assim, para o eixo x do membro A C :

→ ∑ F x = 0 ⇒ A x - R 2 5 - T 1 5 = 0

A x = 56,76 2 5 + 25,80 1 5

A x = 62,31   k N

E para o eixo y do membro A C , tem-se que:

↑ ∑ F y = 0 ⇒ A y - R 1 5 + T 2 5 = 0

A y = 56,76 1 5 - 25,80 2 5

A y = 2,31   k N

Passo 6

Analogamente, fazemos o mesmo processo com o membro B D E para determinar as reações em E .

Então, analisando o eixo x do membro B D E :

→ ∑ F x = 0 ⇒ R 2 5 + T 1 5 - E x = 0

E x = 56,76 2 5 + 25,80 1 5

E x = 62,31   k N

E, por fim, para o eixo y do membro C B , tem-se que:

↑ ∑ F y = 0 ⇒ R 1 5 - T 2 5 - 45 + E y = 0

E y = 25,80 2 5 - 56,76 1 5 + 45

E y = 42,69   k N

Resposta

A x = 62,31   k N

A y = 2,31   k N

E x = 62,31   k N

E y = 42,69   k N

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