Enunciado

Se o macaco suporta uma caixa de 200   k g , determine a força horizontal que deve ser aplicada perpendicularmente à manivela em E para abaixar a caixa. Cada parafuso com rosca quadrada simples tem um diâmetro médio de 25   m m e um passo de 7,5   m m . O coeficiente de atrito estático é μ s = 0,25 .

Passo 1

Um bom início de questão para mecânica é sempre que possível (na maior parte das vezes vai ser) desenhar o diagrama de corpo livre do objeto em questão. Isso vai nos ajudar e muito a entender o que se passa na questão e o que queremos encontrar!

Passo 2

A força no parafuso A B pode ser obtida através da análise do equilibrio na junção C   e depois em B . Vamos começar por C . O somatório de forças no ponto C, para um sistema em equilíbrio, tem que ser igual a zero, para todos os eixos.

Para o eixo x , assumindo como sentido positivo para direita, temos:

∑ F x = 0

F C A s e n 45 ° - F C B s e n 45 ° = 0

F C A = F C B = F

Para o eixo y , assumindo como sentido positivo para cima, temos

∑ F y = 0

2 F c o s 45 ° - 200 9,81 = 0

F = 1387,34   N

Passo 3

Usando o resultado de F encontrado no passo anterior, vamos analisar agora o equilíbrio em B . O somatório de forças no ponto B , para um sistema em equilíbrio, tem que ser igual a zero, para todos os eixos. Para o eixo x , assumindo como sentido positivo para direita, temos:

∑ F x = 0

F B D s e n 45 ° - 1387,34 s e n 45 ° = 0

F B D = 1387,34   N

Para o eixo y , assumindo como sentido positivo para cima, temos

∑ F y = 0

1387,34 cos ⁡ 45 ° + 1387,34 cos ⁡ 45 ° - F A B = 0

F A B = 1962   N

Passo 4

Galera, para um parafuso de rosca quadrada, o ângulo de passo θ é determinado a partir de θ = t g - 1 l 2 π r . Aqui, l é o passo da rosca e r é o raio médio da rosca. Tendo essa ideia em mente, vamos calcular o ângulo de passo da nossa questão:

θ = t g - 1 7,5 2 π ( 12,5 )

θ = 5,455 °

Passo 5

O ângulo de atrito estático para o parafuso de rosca quadrada é dado por ϕ = t g - 1 ( μ s ) . Logo,

ϕ = t g - 1 0,25

ϕ = 14,036 °

Passo 6

Vamos dizer que W = F A B . Assim, a equação para o momento dos dois parafusos é dada por:

M = 2 [ r F A B t g ϕ - θ ]

M = F 0,1 → F 0,1 = 2 F A B t g ϕ - θ

Substituindo os valores na equação, temos:

F ( 0,1 ) = 2 [ 1962 0,0125 t g 14,036 ° - 5,455 ° ]

F ( 0,1 ) = 7,4

F = 74,0   N

Resposta

A força horizontal é igual a:

F = 74   N

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