Enunciado

Determine as componentes horizontal e vertical da reação que os pinos A e B exercem sobre a estrutura de dois membros. Faça F = 50 0   N .

Passo 1

Para determinar as reações, deve-se fazer o diagrama de corpo livre de cada membro no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.

Além disso, é possível fazer uma análise prévia da carga distribuída pelo membro A C , tal que:

F R = 400 1,5 ∴ F R = 600   N

Como a junta C está presente em ambos os membros do sistema, pode-se determinar os esforços exercidos sobre essa junta e que estarão presentes no equilíbrio de forças dos dois membros.

Passo 2

Então, fazendo o DCL dos membros A C e C B e fazendo a análise de momento em relação ao ponto A e ao ponto B , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, tem-se que:

∑ M A = 0

- F R 0,75 + C x 1,5 s e n 60 ° - C y 1,5 cos ⁡ 60 ° = 0 ( 1 )

Para o momento em relação a junta B :

∑ M B = 0

- C x 1 - C y 1 + 500 1 = 0   2

Passo 3

A partir das equações (1) e (2), as reações em C serão a solução de tal sistema de equações e serão dadas por:

C x = 402,6   N

C y = 97,4   N

Passo 4

Logo, analisando um membro de cada vez, será possível determinar as reações nos pinos A e B a partir das reações em C .

Sendo assim, para o eixo x do membro A C :

→ ∑ F x = 0 ⇒ - A x + F R s e n 60 ° - C x = 0

A x = 600 s e n 60 ° - 402,6

A x = 117   N

E para o eixo y do membro A C , tem-se que:

↑ ∑ F y = 0 ⇒ A y - F R cos ⁡ 60 ° - C y = 0

A y = 600 cos ⁡ 60 ° + 97,4

A y = 397,4   N

Passo 5

Analogamente, fazemos o mesmo processo para determinar as reações em B .

Então, analisando o eixo x do membro C B :

→ ∑ F x = 0 ⇒ C x - 500 + B x = 0

B x = 500 - 402,6

B x = 9 7 , 4   N

E para o eixo y do membro C B , tem-se que:

↑ ∑ F y = 0 ⇒ - B y + C y = 0

B y = 97,4   N

Resposta

A x = 117   N

A y = 397,4   N

B x = 97,4   N

B y = 97,4   N

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