Enunciado

O mecanismo de duas barras consiste de uma alavanca A B e uma barra lisa C D , que possui um colar liso fixo em sua extremidade C e um rolete na outra ponta D . Determine a força P necessária para manter a alavanca na posição θ . A mola possui uma rigidez k e um comprimento não estendido de 2 L . O rolete está em contato com a parte superior ou a inferior da guia horizontal.

Passo 1

Para determinar a força P , deve-se fazer o diagrama de corpo livre de cada membro no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro. A partir dos DCLs será possível montar equações de equilíbrio para cada membro analisado.

Além disso, é possível fazer uma análise prévia sobre a força da mola. Deve-se lembrar que a mola comprime, ou seja, varia o seu comprimento de x que, nesse caso, é dado por:

x = 2 L - L s e n θ

Dessa forma, a força elástica da mola dada pela Lei de Hooke F e l = k x será dada como:

F e l = k L 2 - 1 s e n θ

Passo 2

Então, fazendo o DCL do membro C D e fazendo a análise das forças em x , tem-se que:

→ ∑ F x = 0

F e l - F C D s e n θ = 0

F C D = k L s e n θ 2 - 1 s e n θ

E para o momento em relação a D :

∑ M D = 0

M C = 0

Passo 3

Analogamente, será feita a análise do membro A B através de seu DCL e montando as equações de equilíbrio necessárias.

Então, a partir do seu DCL:

E aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto A e supondo que o momento é positivo no sentido anti-horário, tem-se que:

∑ M A = 0 → P 2 L - F C D L c o t θ = 0

P = k L s e n θ 2 - 1 s e n θ L c o t θ 1 2 L

Lembrando que c o t θ = cos ⁡ θ / s e n θ e csc ⁡ θ = 1 / s e n θ :

P = k L s e n θ 2 - 1 s e n θ L c o s θ s e n θ 1 2 L

Portanto,

P = k L 2 t g θ s e n θ ( 2 - csc ⁡ θ )

Resposta

P = k L 2 t g θ s e n θ ( 2 - csc ⁡ θ )

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