Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

O problema quer que encontremos o esforço cortante e o momento fletor.

Então observando rapidamente, podemos notar que o corpo encontra-se em equilíbrio, então a gente vai usar a equação de equilíbrio, pois a soma das forças e dos momentos são 0 .

Mas vamos logo calcular as forças de reação em A e B .

Para isso, vamos considerar A o eixo de rotação, assim:

∑ M A = 0

1,5 ⋅ 3 2 ⋅ 2 3 3 - F B ⋅ 3 = 0

2,25 ⋅ 2 - 3 F B = 0

F B = 1,5   k N

E a soma das forças:

1,5 ⋅ 3 2 - F A - F B = 0

2,25 - F A - 1,5 = 0

Logo:

F A = 0,75   k N

Passo 2

Então agora, vamos calcular o esforço contante e o momento fletor genérico.

Para isso, vamos levar lembrar que a viga tá em equilíbrio assim:

∑ F y = 0

0,75 - 1 2 x ( 0,5 ⋅ x ) - V = 0

Assim, encontramos que:

V = 0,75 - 0,25 x 2

Vamos calcular o x para quando o esforço cortante for 0 :

V = 0 = 0,75 - 0,25 x 2

x = 1,732   m

E se pegamos o somatório dos momentos:

∑ M = 0

M + 1 2 0,5 x x 1 3 x - 0,75 x = 0

M = 0,75 x - 0,08333 x 2

Agora, botamos aquele x que encontramos:

M = 0,75 1,732 - 0,08333 1,732 2

M = 0,866   k N ⋅ m

Passo 3

Resposta

x = 1,732   m

M = 0,866   k N ⋅ m

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