Enunciado

Determine as intensidades das componentes projetadas da força F = 300   N que atuam ao longo dos eixos x e y .

Passo 1

Para obter as componentes desejadas da força, o vetor força F deve ser encontrado na sua forma vetorial a fim de ela poder ser dividida pelas suas componentes. Para tanto, deve-se fazer o produto escalar entre a força e o seu vetor unitário u F (lembre-se que o produto escalar entre uma constante e um vetor resulta em um vetor).

Ao final, para saber as componentes basta realizar novamente o produto escalar. No entanto, isso será feito duas vezes: uma com o vetor unitário do eixo x (para a componente que atua ao longo do eixo x ) e outra com o vetor unitário do eixo y (para a componente que atua ao longo do eixo y ).

Como dessa vez cada produto escalar é entre dois vetores, o resultado será um valor constante.

Passo 2

Logo, para encontrar a força na forma vetorial, o produto escalar entre F e o vetor unitário de F deverá ser aplicado, no qual esse vetor será dado por:

u F = - s e n 30 ° s e n 30 ° i + cos ⁡ 30 ° j + s e n 30 ° cos ⁡ 30 ° k

E a força será:

F = F . u F = 300 - s e n 30 ° s e n 30 ° i + cos ⁡ 30 ° j + s e n 30 ° cos ⁡ 30 ° k

E, portanto:

F = - 75 i + 259,81 j + 129,90 k N

Passo 3

Agora, para encontrar as componentes de F atuando ao longo do eixos cartesianso, pode-se obter o vetor unitário do eixo x dado por:

u x = 1 i

E o vetor unitário do eixo y :

u y = 1 j

Passo 4

Então, fazendo o produto escalar com cada um dos dois vetores unitários é possível obter a componente que atua ao longo do eixo x :

F x = F . u x = - 75 i + 259,81 j + 129,90 k . 1 i

F x = - 75 1 + 0 259,81 + 0 129,90

F x = - 75   N

E a componente que atua ao longo do eixo y :

F y = F . u y = - 75 i + 259,81 j + 129,90 k . 1 j

F A C = 0 - 75 + 259,81 1 + 0 129,90

F A C = 259,81   N

Resposta

F x = - 75   N

F A C = 259,81   N

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