Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Fala!

O problema quer que encontremos os diagramas do esforço cortante e do momento fletor. Vamos fazer isso achando as equações V x e M x .

A gente precisa começar achando as reações de apoio.

Então observando rapidamente, podemos notar que o corpo encontra-se em equilíbrio, então a gente vai usar a equação de equilíbrio, pois a soma das forças e dos momentos são 0 . Vamos logo calcular as forças de reação em A e C .

Para isso, vamos considerar B o eixo de rotação e o sentido horário positivo, assim:

∑ M B = 0

50 - F C ⋅ 5 - 2 ⋅ 5 ⋅ 2,5 + F A ⋅ 5 = 0

F C = 5 + F A

E a soma das forças no eixo y :

2 ⋅ 5 - F A - F C = 0

F A + F C = 10

Vamos calcular o sistema:

F C + F A = 10 F C - F A = 5

Logo:

F A = 2,5   k N

F C = 7,5   k N

Prontinho! Agora a gente pode partir para achar V x e M x . Para isso, precisamos dividir nossa viga em intervalos. A divisão ocorre onde há mudanças no carregamento. No nosso caso, teremos os intervalos A B e B C .

Vamos lá!

Passo 2

A ideia é cortar nosso intervalo A B em uma seção genérica distante x de A , e olhar para a esquerda. Aí a gente posiciona V e M nos sentidos positivos da conveção. E acha suas expressões pelas equações de equilíbrio. Nosso DCL:

Então agora, usar a equação de equilíbrio na região 0 ≤ x < 5   m :

Na força primeiro:

∑ F y = 0

2,5 - 2 x - V = 0

Assim, encontramos que:

V = 2,5 - 2 x

E se pegamos o somatório dos momentos em relação a nossa seção, considerando o sentido anti-horário positivo:

∑ M = 0

M + 2 x 1 2 x - 2,5 x = 0

M = 2,5 x - x 2

Passo 3

Agora, fazendo o mesmo na região 5   m < x ≤ 10   m , o intervalo B C , vamos cortar nossa viga a uma distância x de A e olhar para a direita, porque temos menos coisinhas nesse lado para incluir nos cálculos. Aí a gente posiciona os esforços no sentido positivo da conveção.

Fica assim:

Pelo somatório de forças em y :

V = - 7,5   N

E pelo somatório de momentos na nossa seção, usando o sentido anti-horário como positivo

∑ M = 0 → - M + 7,5 10 - x = 0

M = - 7,5 x + 75

Passo 4

Os diagramas são achados plotando essas funções, respeitando os intervalos:

Resposta

Região 0 ≤ x < 5   m :

V = 2,5 - 2 x

M = 2,5 x - x 2

Região 5   m < x ≤ 10   m :

V = - 7,5   N

M = - 7,5 x + 75

E diagramas acima.

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