Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre da viga, beleza?

Antes de encontrarmos os valores do esforço cortante e momento fletor, vamos encontrar as reações de apoio através do diagrama de corpo livre desenhada acima. Assim,

∑ M A = 0

M A - 5 8 = 0

M A = 40   k N m

∑ F y = 0

A y - 320 = 0

A y = 320 , 0   k N

Passo 2

Vamos agora olhar para a porção que compreende o intervalor 0 ≤ x ≤ 4 .

Bom, devido aos triângulso proporcionais, a carga distribuída que atuam no final deste segmento tem uma intensidade w x = 80 8 ou w = 10 x . Ela vai ser substituída por uma força resultante é igual a 1 2 x 10 x = 5 x ² . Essa força atua no centroide da área da carga distribuída, que fica a uma distância de 1 3 x da extremidade direita.

Vamos aplicar as equações de equilíbrio no diagrama de corpo libre para determinarmos a força cortante V e o momento fletor M .

∑ F y = 0

- V - R + A y = 0

V = - R + A y

V 0 - 4 = 320 - 5 x 2

∑ M = 0

R x 3 + M + M A - 5 x = 0

M = - 5 x 2 x 3 - 40 + 5 x

M 0 - 4 = - 5 x 3 3 + 5 x - 40   k N m

Passo 3

Vamos agora olhar para a porção que compreende o intervalor 4 ≤ x ≤ 8 .

Bom, devido aos triângulso proporcionais, a carga distribuída que atuam no final deste segmento tem uma intensidade w x = 80 8 ou w = 10 x . Ela vai ser substituída por uma força resultante é igual a 1 2 8 - x 10 ( 8 - x ) = 5 ( 64 - 16 x + x 2 ) . Essa força atua no centroide da área da carga distribuída, que fica a uma distância de 1 3 x da extremidade direita.

Vamos aplicar as equações de equilíbrio no diagrama de corpo libre para determinarmos a força cortante V e o momento fletor M .

∑ F y = 0

V - R = 0

V = R

V 4 - 8 = 5 ( 64 - 16 x + x 2 )

∑ M = 0

- R 8 - x 3 - M = 0

M 4 - 8 = - 5 64 - 16 x + x 2 8 - x 3

Passo 4

Vamos agora plotar os diagramas de esforço cortante e momento fletor. A função de esforço cortante varia conforme as expressões que encontramos no passo anterior. Logo, o diagrama de esforço cortante se torna:

A função do momento fletor tem um diagrama igual a:

Resposta

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Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga. O apoio em A é um mancal axial e em B é um mancal radial.