Enunciado

A barragem de concreto por gravidade é projetada de modo que é mantida na posição por seu próprio peso. Determine o fator de segurança contra o tombamento em torno do ponto A se x = 2   m . O fator de segurança é definido como a razão do momento de estabilização dividido pelo momento de tombamento. As densidades do concreto e da água são ρ c o n c = 2,40   M g / m 3 e ρ w = 1   M g / m 3 , respectivamente. Suponha que a barragem não deslize.

Passo 1

Vamos desenhar essa situação para entender melhor a questão.

Aqui nós temos que a força hidrostática atuando na superfície parabólica da barragem consistem numa componente vertical F v e numa componente horizontal F h . A componente vertical consiste do peso da água contida na barragem mostrada no digrama acima.

F v = ρ w g A B C D 1

F v = 1000 9,81 1 3 2 6 1

F v = 39,24   k N

Passo 2

A componente horizontal F h consiste da pressão hidrostática horizontal, que pode ser representada por uma carga distribuída triangular, como mostrado na figura no passo anterior. O valor dessa carga distribuída no ponto B é dada por:

w b = ρ w g h B b

w B = 1000 9,81 6 1

w B = 58,86   k N / m

O peso da parte parabólica do concreto é igual a:

w c o n p = ρ c o n g V = 2400 9,81 2 3 2 6 1

w c o n p = 188,35   k N

O peso da parte retangular do concreto é igual a:

w c o n r = ρ c o n g V = 2400 9,81 2 6 1

w c o n r = 282,5   k N

Passo 3

A localização das componentes horizontal e vertical estão representadas na figura abaixo.

Aqui, a gente pode ver que F h cria um momento M t de modo que a barragem tombe no ponto A , enquanto F v , w c o n p e w c o n r contribuem para estabilizar o momento M s em relação ao ponto A .

F S = M s M t

F S = 282,528 1 + 188,352 2 + 3 8 2 + 39,24 2 + 3 4 2 176,58 1 3 6

F S = 2,66

Resposta

A reação de apoio em C é igual a:

N C = 3,7   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O letreiro triangular está preso ao poste engastado em uma base de concreto em B . Calcule a força cisalhante V , o momento fletor M e o momento torçor T sobre o poste em B , durante uma tempestade na
Uma placa plana sela uma abertura triangular na parede vertical de um tanque com líquido de massa específica ρ . A placa bascula em torno da borda superior O do triângulo. Determine a força P necessár
Como parte de um estudo preliminar de um projeto, estão sendo investigados os efeitos das cargas devidas ao vento em um prédio de 300 m. Para a distribuição parabólica da pressão do vento, mostrada na
Uma estrutura prismática de altura h e base b está submetida a uma carga horizontal, devida ao vento, cuja pressão p aumenta desde zero, na base, até p 0 , no topo, de acordo com p = k y . Determine o
149. A pressão do vento atuado sobre um painel triangular é uniforme. Substitua esse carregamento por uma força e momento de binário resultante equivalentes no ponto O .