Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga com extremidade em balanço.

Passo 1

Para determinar os diagramas de esforço, em primeiro lugar as reações de apoio devem ser determinadas.

Em seguida, o eixo deve ser seccionado em posições a partir da extremidade esquerda que se estendem para partes entre forças, momentos ou carga distribuídas.

Para cada distância x (espaço entre a extremidade esquerda e o ponto escolhido para seccionar), o diagrama de corpo livre deve ser feito indicando o esforço cortante V e o momento fletor M em suas convenções positivas, tal que V é obtido através da soma das forças verticais e M é obtido através da soma dos momentos em relação a extremidade esquerda.

Enfim, com os valores dessas duas variáveis determinadas é possível desenhar os diagramas de esforços.

Passo 2

Sendo assim, fazendo o DCL de toda a viga obtém-se:

Deve-se lembrar que a força resultante gerada por um carregamento retangular é dada por

F R r e t = w x

E a posição do centroide é

x ¯ r e t = b 2

Enquanto que para um carregamento triangular é dado por:

F R t = 1 2 w x

E

x ¯ t = b 3

Logo, para este caso, as resultantes serão dadas por:

F R r e t = 4 3 = 12   k N

E

F R t = 1 2 4 3 = 6   k N

E os centroides se encontram em:

x ¯ r e t = 3 2 = 1,5 m

E

x ¯ t = 3 3 = 1 m

Como não existem forças atuando no eixo horizontal, então A x é nulo. Com isso, para se determinar as reações nos pontos A e B deve ser feito o somatório de momentos em relação a algum desses pontos.

Então, fazendo em relação ao ponto B e considerando o sentido anti-horário como positivo:

∑ M B = 0 ⇒ F R t x ¯ t - A y 3 - F R r e t x ¯ r e t = 0

A y = 6 1 - 12 1,5 3 = - 4   k N

E fazendo o somatório de forças no eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ A y + B y - F R t - F R r e t = 0

B y = 6 + 12 - - 4 = 2 2   k N

Passo 3

Após determinar as reações, como a força é descontínua em B , deve se analisar as regiões antes e depois deste ponto.

Logo, fazendo o DCL da seção 0 ≤ x < 3   m :

Neste caso, como o carregamento triangular é “cortado” e não possui o compimento total da base, deve-se encontrar o novo valor da sua resultante. Então, através da semelhança de triângulos:

Logo:

4 3 = w x ∴ w = 4 3 x

Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:

∑ F y = 0 ⇒ A y - F R t - V 1 = 0

V 1 x = - 4 - 1 2 4 3 x x

V 1 x = - 2 3 x 2 - 4

E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:

∑ M x = 0 ⇒ M 1 + F R t x 3 - A y x = 0

M 1 x = - 4 x - 1 2 4 3 x x x 3

M 1 x = - 2 9 x 3 - 4 x

Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:

V 1 0 = - 2 3 0 2 - 4 = - 4   k N

M 1 0 = - 2 9 0 3 - 4 0 = 0

V 1 3 = - 2 3 3 2 - 4 = - 10   k N

M 1 3 = - 2 9 3 3 - 4 3 = - 18   k N ∙ m

Passo 4

Em seguida, faz-se a análise da região após o ponto B e o DCL obtido será:

Tal intervalo analisado é 3   m < x ≤ 6   m .

Para determinar o esforço cortante aplica-se o somatório de forças no eixo vertical:

∑ F y = 0 ⇒ A y + B y - F R t - F R r e t - V 2 = 0

V 2 x = - 4 + 2 2 - 6 - 4 x - 3

V 2 x = 2 4 - 4 x

E para o momento fletor aplica-se o princípio dos momentos no ponto em que o eixo foi seccionado:

∑ M x = M 2 + F R t x - 3 + x ¯ t + F R r e t x - 3 x - 3 2 - A y x - B y x - 3 = 0

M 2 x = - 4 x + 22 x - 3 - 6 x - 3 + 1 - 4 x - 3 x - 3 2

M 2 x = - 2 x 2 + 24 x - 72

Para inserir estas informações nos diagramas de esforço, deve-se encontrar os valores nos extremos do intervalo. Logo:

V 2 3 = 24 - 4 3 = 12   k N

M 2 3 = - 2 3 2 + 24 3 - 72 = - 18   k N ∙ m

V 2 6 = 24 - 4 6 = 0

M 2 6 = - 2 6 2 + 24 6 - 72 = 0

1

Passo 5

Portanto, inserindo os resultados do esforço cortante obtidos no diagrama tem-se:

E para os resultados do momento fletor:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Duas polias de 150m m de diâmetro estão montadas no eixo A D . As correias B e C ficam em planos verticais paralelos ao plano y z . Substitua as forças das correias mostradas por um sistema força-biná
Três crianças estão em pé sobre uma balsa de 5 × 5m . Os pesos das crianças nos pontos A ,B e C são de 375N , 260N e 400N , respectivamente. Se uma quarta criança de peso 425N subir na balsa, determin
Sabe-se que conectando a biela A B exerce na manivela B C a força 1,5k N direcionado para baixo e para a esquerda ao junto a linha central de A B . Determine o momento da força sobre C .
Sabe-se que conectando a biela A B exerce na manivela B C a força 1,5k N direcionado para baixo e para a esquerda ao junto a linha central de A B . Determine o momento da força sobre C .
Um caixote 80k g de massa é mantido na posição mostrada na figura. Determine a o momento produzido pelo peso W do caixote em relação ao ponto E , b a menor força aplicada em B que produz um momento de