Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga simplesmente apoiada.

Passo 1

Fala!

O problema quer que encontremos os diagramas do esforço cortante e do momento fletor. Vamos fazer isso achando as equações V x e M x .

A gente precisa começar achando as reações de apoio.

Então observando rapidamente, podemos notar que o corpo encontra-se em equilíbrio, então a gente vai usar a equação de equilíbrio, pois a soma das forças e dos momentos são 0 . Vamos logo calcular as forças de reação em A e B .

Para isso, vamos considerar B o eixo de rotação e o sentido anti-horário positivo, assim:

∑ M B = 0

1 2 4 ⋅ 3 1 3 4 - 0,5 - F A ⋅ 4 = 0

7 , 5 - 4 F A = 0

F A = 1 , 875   k N

E a soma das forças:

3 ⋅ 4 2 - F A - F B = 0

6 - 1 , 875 - F B = 0

Logo:

F B = 4 , 125   k N

Prontinho! Agora a gente pode partir para achar V x e M x . Para isso, precisamos dividir nossa viga em intervalos. A divisão ocorre onde há mudanças no carregamento. Mas repara que sobre toda viga temos o mesmo carregamento linear, então só teremos um intervalo mesmo.

Vamos lá!

Passo 2

A ideia é cortar nosso intervalo A B em uma seção genérica distante x de A , e olhar para a esquerda. Aí a gente posiciona V e M nos sentidos positivos da conveção. E acha suas expressões pelas equações de equilíbrio. Nosso DCL:

Antes de começar, a gente precisa descobrir aquele w ali. Ele não é o do desenho do enunciado, porque a gente cortou nossa viga. Podemos acha-lo por semelhança de triângulos. Assim:

3 4 = w x

w = 3 4 x = 0,75 x

Passo 3

Agora sim! Bora montar nossas equações.

Para isso, vamos levar lembrar que a viga tá em equilíbrio assim:

∑ F y = 0

1 , 875 - 1 2 ( 0,75 x ) ( x ) - V = 0

Assim, encontramos que:

V = 1 , 875 - 0,375 x 2

E se pegamos o somatório dos momentos, considerando o sentido anti-horário constante

∑ M = 0

M + 1 2 0,75 x x 1 3 x - 1 , 875 x = 0

M = 1 , 875 x - 0,125 x 3

Passo 4

Com esses dados e as equações, esboçamos os diagramas:

Resposta

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