Enunciado

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga considerando o carregamento dado. Então bora lá! Vamos começar representando a viga para facilitar a visualização do problema.

O primeiro passo é determinar as reações de apoio da viga. Para isso, vamos começar fazendo o equilíbrio de momentos em torno de A :

∑ M A = 0

B y * 5 - 20 - 8 * 3 - 15 * 3 * 5 + 3 2 = 0

B y = 20 + 24 + 292,5 5

B y = 67,3   k N

Como não há forças da direção horizontal aplicadas, temos pelo equilíbrio de forças:

∑ F x = 0

A x = 0

E na direção vertical:

∑ F y = 0

- A y + B y - 8 - 15 * 3 = 0

A y = 67,3 - 45 - 8

A y = 14,3   k N

Passo 2

Show de bola! Feito isso, vamos analisar as seções da esquerda para a direita usando a fórmula:

V x = V x - 1 + ∆ V

Começando pelo intervalo 0 ≤ x ≤ 3   m :

V 0 - 3 = A y = - 14,3   k N

Ou seja, nesse intervalo atua uma cortante constante de - 14,3   k N . Para 3 ≤ x ≤ 5   m :

V 3 - 5 = - 14,3 - 8 = - 22,3   k N

O que significa que a força constante negativa aumentou para - 22,3   k N . Para x = 5   m , temos:

V x = 5 = - 22,3 + B y = - 22,3 + 67,3 = 45   k N

Neste ponto tivemos um salto na cortante, que foi de - 22,3   k N para + 45   k N . E, finalmente, x = 8   m :

V x = 8 = 45 - 15 * 3 = 45 - 45 = 0

Como no intervalo 5 ≤ x ≤ 8   m atua uma força distribuída de - 15   k N / m , o gráfico nessa região é decrescente variando de + 45   k N até 0 .

Passo 3

Agora ficou fácil fazer o diagrama de força cortante né? Precisamos apenas transferir esses dados para a viga de tal forma:

Passo 4

Até aqui tudo certo né? Vamos agora analisar a variação do momento ao longo da viga para cada intervalo utilizando a fórmula:

M x = M x - 1 + ∆ M

Lembrando que o momento é igual a zero em x = 0   m , e que a mudança no momento é igual à área do diagrama de força cortante.

M x = 0 = 0

Analisando o intervalo 0 < x < 2   m , o momento vai variar de forma decrescente de 0 a:

M x = 2 - = 0 - 14,3 * 2 = - 28,6   k N m

No ponto x = 2   m , aplica-se um momento M = 20   k N m , gerando um salto de:

M x = 2 + = - 28,6 + 20 = - 8 , 6   k N m

Para o intervalo 2 < x < 3   m , o momento volta a decrescer e chega em x = 3   m valendo:

M x = 3 = - 8,6 - 14,3 * 1 = - 22,9   k N m

Neste ponto é aplicada a força pontual de - 8   k N que altera a inclinação da reta que define o momento a partir deste ponto. Para o intervalo 3 < x < 5   m , temos:

M x = 5 = - 22,9 - 22,3 * 2 = - 67,5   k N m

Finalmente, no intervalo 5 < x < 8   m onde está atuando a força distribuída de - 15   k N / m , o momento vai variar seguindo uma curva quadrática com a concavidade virada para cima chegando em x = 8   m igual a zero:

M x = 8 = - 67,5 + 15 * 3 * 1,5 = 0

Passo 5

Agora é só passar essas informações para a viga e temos o nosso diagrama de momento fletor!

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

Diagrama de Força Cortante:

Diagrama de Momento Fletor:

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