Determine a distância até o centroide do sólido que consiste em um cone com um furo de altura feito em sua base.
Passo 1
Oi, tudo bem? Vamos resolver este exercício.
Nesse problema temos um cone com um furo na base e nosso objetivo é calcular a coordenada do centroide desse objeto.
Tem ideia de como fazemos isso?
Para resolver esse problema temos que lembrar que a coordenada do centro de massa de um objeto pode ser calculado como:
Bora começar!
Passo 2
Nesse caso temos dois volumes... um cone e um furo na base do cone.
Para o cone, temos:
Pela figura do enunciado, temos que , logo:
Já a coordenada do centro de massa do cone é calculada pela fórmula:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos repetir o passo anterior para o furo.
O furo tem um formato de cilindro e seu volume é:
Pela figura temos que e , ou seja:
E seu centro de massa é:
Show?
Passo 4
Agora vamos juntar tudo isso na fórmula do passo 1:
Lembrando que o volume do furo é negativo!
Substituindo os valores:
E fim! Entendeu tudo? Responde Aí!