Determine a distância z - até o centroide do sólido que consiste em um cone com um furo de altura h = 50   m m feito em sua base.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Nesse problema temos um cone com um furo na base e nosso objetivo é calcular a coordenada z - do centroide desse objeto.

Tem ideia de como fazemos isso?

Para resolver esse problema temos que lembrar que a coordenada z do centro de massa de um objeto pode ser calculado como:

z - = ∑ z - ' V ∑ V

Bora começar!

Passo 2

Nesse caso temos dois volumes... um cone e um furo na base do cone.

Para o cone, temos:

V C o n e = π l R 2 3

Pela figura do enunciado, temos que R = 150   m m , logo:

V C o n e = π · 500 · 150 2 3 = 375 π · 10 4   m m 3

Já a coordenada z do centro de massa do cone é calculada pela fórmula:

z - C o n e = l 4 = 500 4 = 125   m m

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos repetir o passo anterior para o furo.

O furo tem um formato de cilindro e seu volume é:

V F u r o = π r 2 h

Pela figura temos que r = 50   m m e h = 50   m m , ou seja:

V F u r o = π · 50 2 · 50 = 1 25 π · 10 3   m m 3

E seu centro de massa é:

z - F u r o = h 2 = 50 2 = 25   m m

Show?

Passo 4

Agora vamos juntar tudo isso na fórmula do passo 1:

z - = ∑ z - ' V ∑ V = z - C o n e · V C o n e - z - F u r o · V F u r o V C o n e - V F u r o

Lembrando que o volume do furo é negativo!

Substituindo os valores:

z - = 125 · 375 π · 10 4 - 25 · 125 π · 10 3 375 π · 10 4 - 125 π · 10 3

z - = 128,5   m m

E fim! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

z - = 128,5   m m

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