Enunciado

Determine ( a ) as equações das curvas de força cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrados na figura e ( b ) o valor máximo absoluto do momento fletor na viga.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver mais um exercício pra tirar aquele dez.

Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos utilizar uma relação que nos diz que a inclinação de uma viga carregada, dada por d V / d x , da curva da força cortante é negativa e a intensidade da inclinação em qualquer ponto é igual à força por unidade de comprimento naquele ponto, portanto:

d V d x = - w

Substituindo a carga distribuída w , temos:

d V d x = - w 0 x L 1 2 V = - 2 3 w 0 x 3 / 2 L 1 / 2 + C 1  

Para encontrarmos a constante C 1 , temos que substituir a seguinte condição de contorno:

x = L → V = 0

Substituindo:

0 = - 2 3 w 0 L 3 / 2 L 1 / 2 + C 1 C 1 = 2 3 w 0 L

Com isso, nossa equação para a curva da força cortante vai ser:

V = - 2 3 w 0 x 3 / 2 L 1 / 3 + 2 3 w 0 L

Agora que encontramos a equação para a força cortante, bora encontrar a equação para o momento fletor.

Passo 2

Para isso, devemos integrar a equação para a força cortante que encontramos no passo anterior. Fica assim:

d M d x = V d M d x = - 2 3 w 0 x 3 / 2 L 1 / 2 + 2 3 w 0 L M = C 2 + 2 3 w 0 L x - 4 15 w 0 x 5 / 2 L 1 / 2  

Agora, galera, vamos utilizar a seguinte condição de contorno para encontrarmos a nossa constante C 2 :

x = L → M = 0

Logo:

0 = C 2 + 2 3 w 0 L ( L ) - 4 15 w 0 L 5 / 2 L 1 / 2 C 2 = - 2 5 w 0 L 2

Com a constante encontrada, a equação para o momento fletor vai ser dada por:

M = - 2 5 w 0 L 2 + 2 3 w 0 L x - 4 15 w 0 x 5 / 2 L 1 / 2

Agora a gente precisa determinar o momento máximo absoluto, para isso, precisamos determinar um ponto x tal que tenhamos o valor máximo. Neste caso, o valor máximo para o momento fletor ocorre em x = 0 . Subsituindo na equação que a gente encontrou:

M = - 2 5 w 0 L 2 + 2 3 w 0 L ( 0 ) - 4 15 w 0 ( 0 ) 5 / 2 L 1 / 2 M = 2 5 w 0 L 2

Isso é tudo, pessoal!!!

Resposta

V = - 2 3 w 0 x 3 / 2 L 1 / 3 + 2 3 w 0 L

M = - 2 5 w 0 L 2 + 2 3 w 0 L x - 4 15 w 0 x 5 / 2 L 1 / 2

M = 2 5 w 0 L 2

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Trace os diagramas de força cortante e o momento fletor para a viga e carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto ( a ) da força cortante e momento fletor e ( b ) do momento fletor.
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