Enunciado

Usando o método da Seção 5.2 , resolva o Problema 5.2 a .

Para a viga e carregamento mostrados, ( a ) trace os diagramas de força cortante e momento fletor.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver mais um exercício pra tirar aquele dez.

Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos esboçar o DCL do problema:

Para encontrarmos essas reações, vamos usar as equações de equilíbrio:

∑ F y = 0 2 w a - F A - F B = 0

Como nossa viga é simétrica, temos que F A = F B . Logo, substituindo:

2 w a - 2 F A = 0 F A = F B = w a

E assim, vamos determinar a força cortante V para toda a viga.

Passo 2

Para isso, temos uma relação que nos diz que a inclinação de uma viga carregada, dada por d V / d x , da curva da força cortante é negativa e a intensidade da inclinação em qualquer ponto é igual à força por unidade de comprimento naquele ponto:

Portanto, para o segmento 0 < x < a :

V - V A = - ∫ 0 x w   d x = - w x V - V A = - w x V = w ( a - x )

Para o segmento B C , não temos força cortante e, por conta da simetria da nossa viga, a equação para força cortante no segmento C D é a mesma do segmento A B . Com isso, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fica assim:

Agora que encontramos o diagrama para a força cortante, bora fazer o mesmo para o momento fletor.

Passo 3

Em seguida, para determinarmos as equações para o momento fletor, devemos integrar a força cortante nos mesmos segmentos que usamos para a força cortante. Para A B :

M B - M A = ∫ 0 a V   d x = 0 M B - M A = ∫ 0 x w a - x   d x = 0 M = - w a x + w 2 x 2

Novamente, pela simetria, temos a mesma equação para o segmento C D .

E para o segmento B C , precisamos encontrar o momento fletor no ponto B . Para isso, vamos substituir na equação encontrada acima. Temos:

M = - w a x + w 2 x 2 M B = - w a a + w 2 a 2 M B = - w a 2 2  

Assim, podemos escoçar o diagrama de momento cortante:

Isso é tudo, pessoal!!!

Resposta

Cortante:

Momento:

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