Enunciado

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, projete a seção transversal da viga sabendo que o tipo da madeira utilizada tem uma tensão normal admissível de 12   M P a .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Como queremos a a altura da seção transversal dada a tensão normal admissível, devemos, primeiramente, traçar o diagrama do momento fletor e, assim, identificar o seu ponto de máximo .   Para isso, precisamos determinar as reações e encontrar o diagrama. O DCL é dado por:

Para acharmos as reações, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ M D = 0 → 1,6 1,8 + 0,8 3,6 - 2,4 F A = 0

F A = 2,4   k N

E também:

∑ M A = 0 → - 0,8 1,8 + 1,6 3,6 + 2,4 F D = 0

F D = 3   k N

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fazendo ele:

E também, o diagrama de momento:

Com os diagramas traçados, podemos ver que o momento fletor máximo:

M m á x = 2,4   k N ∙ m

Agora, vamos determinar a altura da seção .

Passo 2

Já temos o momento máximo ,   agora basta encontrar a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ m á x = M m á x W

Onde W   é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:

12 × 10 6 = 2,4 × 10 3 W W = 200 × 10 3   m m 3

E então, para encontrarmos a altura da seção basta substituirmos os valores que temos na seguinte fórmula para o módulo de resistência para uma seção retangular. Temos:

W = 1 6 b h 2 200 × 10 3 = 1 6 40 h 2 h = 173,2   m m

Resposta

h = 173,2   m m

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