Enunciado

Determine o esforço cortante e o momento fletor como uma função de x , e depois construa os diagramas de esforço cortante e de momento fletor.

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre da viga, beleza?

Bom, devido aos triângulso proporcionais, a carga distribuída que atuam no final deste segmento tem uma intensidade w x = 6 3 ou w = 2 x . Ela vai ser substituída por uma força resultante é igual a 1 2 x 2 x = x ² . Essa fora atua no centroide da área da carga distribuída, que fica a uma distância de 1 3 x da extremidade direita. Assim,

∑ M A = 0

6 1,5 1 3 ⋅ 3 - M A = 0

M A = 9   k N m

∑ F x = 0

X A = 0

∑ F y = 0

Y A - 6 ( 1,5 ) = 0

Y A = 9,0   k N

Passo 2

Vamos agora olhar para a porção que compreende o intervalor 0 ≤ x ≤ 3 . No passo anterior, nós já descobrimos o valor da fora que irá substituir a carga distribuída ( R = x ² ) . Vamos aplicar as equações de equilíbrio no diagrama de corpo libre para determinarmos a força cortante V e o momento fletor M .

∑ F y = 0

- V - R = 0

V = - R

V 0 - 3 = - x ²

∑ M = 0

- R x 3 - M = 0

M = - R x 3

M 0 - 3 = - x 3 3

Passo 3

Vamos agora plotar os diagramas de esforço cortante e momento fletor. A função de esforço cortante atinge seu valor máximo no ponto A :

V m a x = - 9,0   k N

A função do momento fletor atinge seu valor máximo no ponto A também:

M m a x = - 9,0   k N

Resposta

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134- Determine o momento fletor máximo M e seu valor correspondente de x na viga da ponte rolante e indique a seção onde esse momento atua.
138- A viga está submetida aos dois carregamentos semelhantes mostrados, nos quais a máxima intensidade de carga vale w 0 , em força por unidade de comprimento. Desenvolva expressões para o cortante V
137- Repita o Prob. 5/136 substituindo a carga de 1500N pelo momento de 4.2k N m