Enunciado

37. Determine se a estrutura pode suportar uma carga P = 20   k N , se o fator de segurança para flambagem do elemento estrutural   A B for F . S . = 3 . Considere que A B é feito de aço e que suas extremidades estão presas por pinos para flambagem no eixo x - x e engastadas para flambagem no eixo   y - y . E a ç o   =   200   G P a , σ e = 360   M P a .

Passo 1

Primeiro, vamos montar o diagrama de corpo livre da barra B C :

Dessa imagem, é fácil a gente ver que a reação R C tem o mesmo valor da reação R B devido à simetria do diagrama. Assim, como só há uma força de 20   k N aplicada, cada reação vale 10   k N .

Passo 2

Agora, vamos calcular a a força crítica P c r pela relação com a força P e o fator de segurança:

F . S . = P c r P

3 = P c r 10   k N

P c r = 3 × 10   k N

∴ P c r = 30   k N

Passo 3

Aqui, vamos calcular a flambagem no eixo x - x .

P c r = π 2 E I x ( k L ) 2

Como as extremidades estão presas por pinos, temos k = 1 .

O momento de inércia no eixo x , como é uma seção retangular, é dado pela fórmula:

I = 1 12 ( b h 3 )

Onde b é a aresta paralela ao eixo e h é a aresta perpendicular ao eixo.

∴ I = 1 12 0,2 × 0,3 3   m 4

I = 4,5 × 10 - 8   m 4

P c r = π 2 ( 200 × 10 9   P a ) ( 4,5 × 10 - 8   m 4 ) ( 1 × 2   m ) 2

P c r = 22,21   k N

Como o valor calculado pela fórmula para P c r é menor do que o valor calculado pelo fator de segurança, essa força não é admissível nesse eixo.

22,21   k N < 30   k N

Passo 4

Agora, vamos calcular a carga para a haste A B .

O diagrama de corpo livre da barra:

Como calculamos no Passo 1 , R B = 10   k N .

Passo 5

Já sabemos, também, a força P c r , que é igual a 10   k N pelo fator de segurança. Agora, é só substituir os valores na fórmula:

P c r = π 2 E I y ( k L ) 2

Lembrando que o eixo y - y está engastado, portanto k = 0,5 .

P c r = π 2 E I y ( k L ) 2

P c r = π 2 ( 200 × 10 9   P a ) ( 0,03 × 0,02 3 12   m 4 ) ( 0,5 × 2   m ) 2

P c r = 39,48   k N

Como o valor calculado pela fórmula para P c r é menor do que o valor calculado pelo fator de segurança, essa força é admissível nesse eixo.

39,48   k N > 30   k N

Passo 6

Vamos calcular a tensão devido à força crítica σ c r para verificar se ele ultrapassa a tensão de escoamento σ e :

σ c r = P c r A

σ c r = 39,48   k N 0,02 × 0,03   m 2

∴ σ c r = 65,80   M P a

Como σ c r < σ e , a carga crítica é admissível nesse eixo.

Passo 7

E por fim, verificar pelo fator de segurança F . S . , se a carga no eixo x - x é admissível (a qual já foi observada que não é).

F . S . = σ c r F A B

F . S . = 22,21 10 = 2,21 < 3

Como o Fator de segurança encontrado foi menor do que o Fator de segurança fornecido, a carga não é admissível.

Resposta

Portanto, verificamos que a estrutura não pode suportar a carga com o F . S . exigido.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

2. A coluna é composta por um elemento estrutural rígido preso por um pino na base e acoplado a uma mola no topo. Se a mola não estiver esticada quando a coluna estiver em posição vertical, determine
1. Determine a carga de flambagem crítica para a coluna. Podemos considerar que o material é rígido.
A coluna constituída de laminados colados mostrada na figura está livre no topo A e engastada na base B. Usando um tipo de madeira que tem uma tensão admissível ajustada a compressão paralela as fibra
Um membro comprimido de comprimento de flambagem igual a 2,3m é obtido conectando-se com parafusos duas cantoneiras de 127 x 7 x 12,7 conforme mostrado. Usando o método por tensões admissíveis, determ
Um tubo de alumínio com diâmetro externo de 90mm deve suportar uma força centrada de 120 kN. Sabendo que o estoque de tubos disponíveis para uso é composto de tubos feitos com a liga 2014-T6 e com esp