Enunciado

Uma tira bimetálica é feita de pedaços de alumínio 2014-T6 e latão vermelho C83400 e tem a seção transversal mostrada na figura. Um aumento na temperatura provoca a curvatura de sua superfície neutra e forma um arco circular com raio de 400 mm. Determine o momento que agiria em sua seção transversal resultante de sua tensão térmica. Eal = 74 GPa e Elat = 102 GPa.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? A nossa questão de hoje nos traz uma tira composta por dois materiais diferentes, mas vou te explicar direitinho. Os materiais que compõem são o alumínio e o latão, e ele nos pede para calcular os dois momentos fletores máximas (tanto para o alumínio quanto para o latão) e pegaremos o menor (afinal, se pegarmos o maior, o ‘’mais fraco’’ vai se romper com o momento do outro) para depois da deformação térmica. Viu?? Ela só tem cara de malvada, mas vamos resolver rapidinho. Vem comigo!!

Passo 2

A primeira coisa que precisamos achar é a relação entre os coeficientes Elat e Eal e o novo comprimento da viga.

n =   E a l   E l a t =   74 102 = 0,7255

b’ = nb = 0,7255 x 6 = 4,353 mm

Agora que sabemos o comprimento e a altura de cada um dos nossos elementos da viga, vamos descobrir nosso ycc

ycc = ∑ A y c c ∑ A =   4,353 x 2 1 + 3 2 x 6 4,353 x 2 + ( 2 x 6 ) = 2,1591 mm

Passo 3

Agora que já temos nossas dimensões, podemos calcular o momento máximo da viga. Para isso, vamos calcular primeiro o nosso I, para só depois substituir na nossa formulinha.

I = 0 , 0 0 4353 0 , 002 3 12 + 0,004353 x 0 , 002 x ( 0 , 00115191 ) ² + 0,006 0 , 002 3 12 + 0 , 006 x 0 , 002 x ( 0,0008409 ) 2

I = 2,708378 x 10-11 m4

ρ = 400 + (4-2,1591) = 401,84 mm

ρ = M   I E   ∴   1 0,40184 =   M 102   x   2,708378   x   10 - 2  

M = 6,87 N.m

Resposta

M = 6,87 N.m

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Determine a localização do centro do centro de cisalhamento O de uma viga de paredes finas de espessura uniforme com o seção transversal mostrada.
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Resolva o problema 6.83, considerando que uma placa de 6m m de espessura é dobrada para formar o U mostrado.