Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 13.Problemas - Ex. 1

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1. Determine a carga de flambagem crítica para a coluna. Podemos considerar que o material é rígido.

Passo 1

Primeiramente, vamos fazer um esboço das forças que estão agindo no nosso sisteminha, quando ela está inclinado de um ângulo θ devido a ação da força P .

Passo 2

Viu só! A força P faz com que a coluna se desloque de um ângulo θ no sentido anti-horário. Vamos então aplicar o somatório das forças e momentos em um ponto de nosso interesse. Que tal o ponto A descrito na figura do enunciado! Não vamos nos esquececer, é claro, de que em situações de flambagem, tan ⁡ θ ≈ θ .

Aplicando o somatório das forças no ponto A , numa situação em que a barra está em estado iminente de flambagem, temos que:

⤻ + ∑ M A = 0

P L θ - F L 2 = 0

F L 2 = P L θ

F = 2 P θ

Antes de aplicar o somatório das forças na direção x , vamos fazer duas ressalvas. A primeira é que a reação A x , na verdade, é igual a zero, e a segunda é que a nossa força F , é uma força elástica. Logo, aplicando o somatório das forças no nosso ponto, chegamos ao seguinte resultado:

→ + ∑ F x = F = k x

Só que o deslocamento x da força elástica, nada mais é do que o comprimento flambado da coluna. De modo que nossa relação vai ter a seguinte cara:

→ + ∑ F x = F = k L 2 θ = k L θ 2

Passo 3

Como já obtemos o valor da força F no P a s s o   2 , basta agora usar a definição do valor intermediário da carga de flambagem crítica P C r , igual a:

2 P C r = F

2 P C r = k L θ 2

P C r = k L θ 4

Resposta

P C r = k L θ 4

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