Enunciado

Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura.

Passo 1

Vamos começar o exercício analisando o nó A:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F C D 6 = F D G 6,5 = 12,5 2,5

Pegando a primeira e terceira parcela, temos:

F C D 6 = 12,5 2,5 → F C D = 30   k N   ( T )

Pegando a segunda e terceira parcela, temos:

F D G 6,5 = 12,5 2,5 → F D G = 32,5   k N   ( C )

Agora vamos analisar o nó G:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ ↗ ∑ F x = 0

F F G = 32,5   k N   ( C )

E, aplicando agora o somatório de forças para a direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F C G = 0

Passo 2

Agora vamos analisar o nó C:

Para descobrir o valor de β , precisamos encontrar o comprimento B F :

B F = 2 3 2,5 → B F = 1,667   m

Agora, β pode ser encontrado fazendo:

tg ⁡ β = B F 2 → β = 39,81 °

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- 12,5 - F C F sen ⁡ β = 0 → F C F = - 19,5   k N → F C F = 19,5   k N   ( C )

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

30 - F B C - 19,5 cos ⁡ β = 0 → F B C = 45   k N   ( T )

Agora vamos analisar o nó F:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

- 6 6,5 F E F - 6 6,5 32,5 - 19,5 cos ⁡ β = 0 → F E F = - 48,75   k N → F E F = 48,75   k N   C

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F B F - 2,5 6,5 - 48,75 - 2,5 6,5 32,5 - 19,5 sin ⁡ β = 0 → F B F = 6,25   k N   ( T )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó B:

Precisamos encontrar o valor do ângulo γ , ele pode ser encontrado olhando para os comprimentos dos braços da treliça fazendo:

tan ⁡ γ = 2,5 2 → γ = 51,34 °

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- 12,5 - 6,25 - F B E sen ⁡ 51,34 ° = 0 → F B E = - 24   k N → F B E = 24   k N   ( C )

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

45 - F A B + 24 cos ⁡ 51,34 ° = 0 → F A B = 60   k N   ( T )

Agora, analisando o nó E:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

F A E - 24 sen ⁡ 51,34 ° - 48,75 2,5 6,5 = 0 → F A E = 37,5   k N   ( T )

Resposta

F A E = 37,5   k N   ( T )

F A B = 60   k N   ( T )

F B E = 24   k N   ( C )

F B F = 6,25   k N   ( T )

F E F = 48,75   k N   C

F B C = 45   k N   ( T )

F C F = 19,5   k N   ( C )

F C G = 0

F F G = 32,5   k N   ( C )

F D G = 32,5   k N   ( C )

F C D = 30   k N   ( T )

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