Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e diga se os membros estão sob tração ou compressão. Faça P 1 = P 2 = 4   k N .

Passo 1

Fala ai galerinha bonita, tudo beleza?!

Saca só, o problema quer que a gente encontre a força de cada membro mostrando se ele está sendo tracionado ou comprimido. Nesse caso, vamos analisar junta por junta (Método dos nós).

Então, vamos começar pelas forças da junta C , porque tem apenas duas forças desconhecidas e possui uma que o problema deu.

Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F C B ⋅ sen ⁡ 30 ° - P 2 = 0

F C B ⋅ sen ⁡ 30 ° - 4 = 0

Assim encontramos:

F C B = 8   kN

Estando tracionada.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F C D - F C B ⋅ c o s ⁡ ( 30 ° ) = 0

F C D - 8 ⋅ c o s ⁡ ( 30 ° ) = 0

Então encontramos:

F C D = 6,9 3   kN

Nesse caso, estando sob compressão.

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças da junta D .

Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo x primeiro:

∑ F x = 0

F D E - F C D = 0

F D E - 6 , 9 3   kN = 0

Assim encontramos:

F D E = 6,9 3   kN

Estando em compressão.

Agora no eixo y :

∑ F y = 0

F D B - P 1 = 0

F D B - 4 = 0

Então encontramos:

F D B = 4   kN

Nesse caso, estando sob tração.

Passo 3

Por fim, vamos fazer o mesmo na junta B .

Lembrambro sempre que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F B E ⋅ cos ⁡ 30 ° - F D B ⋅ c o s ⁡ ( 30 ° ) = 0

F B E ⋅ cos ⁡ 30 ° - 4 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0

Assim encontramos:

F B E = 4   kN

Estando sob tração.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F B E ⋅ cos ⁡ 30 ° + F C B ⋅ cos ⁡ 30 ° - F B A ⋅ c o s ⁡ ( 30 ° ) = 0

4 + 8 ⋅ cos ⁡ 30 ° - F B A ⋅ cos ⁡ 30 ° = 0

Então encontramos:

F A B = 12   kN

Estando também tracionada.

Resposta

F C B = 8   kN (Tração)

F C D = 6,9 3  kN (Compressão)

F D E = 6,9 3   kN (Compressão)

F D B = 4   kN (Tração)

F B E = 4   kN (Compressão)

F B A = 12   kN (Tração)

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116- Resolva o Problema 6.114 considerando que a força P é substituída por um binário no sentido horário de momento M 0 aplicado ao elemento C D E em D .
112- Os elementos A B C e C D E são ligados por pinos em C e sustentados por quatro hastes. Para o carregamento mostrado nas figuras, determine a força em cada haste.
115- Resolva o Problema 6.113 considerando que a força P é substituída por um binário no sentido horário de momento M 0 aplicado ao elemento C D E em D .