Enunciado

Remova a força de 2,5   k N e, então, determine a maior força P que pode ser aplicada à treliça de modo que nenhum dos membros esteja sujeito a uma força maior que 4   k N em tração ou 3   k N em compressão.

Passo 1

O problema que que a gente encontre a maior força que pode ser aplicada em P , de forma que não ultrapasse 4   k N em tração ou 3   k N em compressão. Nesse caso, vamos analisar junta por junta (Método dos nós).

Observando as treliças e a estrutura completa notamos que a melhor ordem para analisar cada junta é:

A → F → E → B → C

Também percebemos que boa parte dos ângulos formados na estrutura são de 45 ° .

Então, vamos começar pelas forças da junta A . Sabendo que o somatório das forças no eixo y e somatório das forças do eixo x é 0 , pois a estrutura encontra-se em equilíbrio.

No eixo y primeiro:

∑ F y = 0

F A F ⋅ s e n ( 45 ° ) - P = 0

Assim encontramos:

F A F = 1,4142 ⋅ P

Estando tracionada.

Agora no eixo x :

∑ F x = 0

F A F ⋅ c o s ⁡ ( 45 ° ) - F A B = 0

1,4142 ⋅ P ⋅ c o s ⁡ ( 45 ° ) - F A B = 0

Então encontramos:

F A B = 1 ⋅ P

Nesse caso, está sob compressão.

Passo 2

Fazendo isso em todas as juntas subsequentes, vamos obter:

F A F = 1,4142 ⋅ P (Tração)

F A B = 1 ⋅ P (Compressão)

F F B = 1,4142 ⋅ P (Compressão)

F F E = 2 ⋅ P (Tração)

F E D = 2 ⋅ P (Tração)

F E B = 0

F B D = 1,4142 ⋅ P (Tração)

F B C = 3 ⋅ P (Compressão)

F C D = 0

N c = 3 ⋅ P

Passo 3

Agora vamos organizar, vamos ver qual o P máximo que cada membro permite:

Sabendo que não pode ser maior que 4   k N em tração ou 3   k N em compressão em qualquer membro.

F A F → P ≤ 2,828   k N

F A B → P ≤ 3   k N

F F B → P ≤ 2,828   k N

F F E → P ≤ 2   k N

F E D → P ≤ 1,5   k N

F E B → P ≤ ∞   k N

F B D → P ≤ 2,828   k N

F B C → P ≤ 1   k N

F C D → P ≤ ∞   k N

Como a gente quer saber o máximo que ele pode assumir sem causar colapso a gente pega o menor, que no caso é:

P = 1   k N

Resposta

P = 1   k N

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