Enunciado

150. A viga está sujeita ao carregamento distribuído. Determine o comprimento b do carregamento uniforme e sua posição a sobre a viga de modo que a força e o momento de binário resultantes que agem na viga sejam nulos.

Passo 1

Oi, querido! Queremos encontrar b e a para que na viga

F R = 0

M R = 0

O esquema para resolver esse problema é primeiro calcularmos a intensidade da força e o ponto ela atua na parte de baixo, porque é onde temos detalhes do que está acontecendo, aí depois aplicamos as condições que o enunciado fornece, para aí sim acharmos o que ele quer.

A intensidade da força é igual a área total sob o diagrama de carregamento, isso vale para as duas partes que temos na figura.

A posição do centroide em relação ao próprio diagrama, que é onde essa força atua é dada por uma integral, mas para figuras geométricas mais simples, como o nosso caso, tem fórmulas tabeladas que você pode encontrar no apêndice C na seção C.4.

Passo 2

Pelo o que foi dito no passo 1, vamos achar a intensidade da força da parte inferior através da área do triangulo formado, então:

F T = b a s e ⋅ a l t u r a 2

Onde 1,8 é base do triângulo e 1,5 é a altura do triângulo, (isso pode ser constatado na imagem que o livro fornece).

F T = 1,8 ⋅ 1,5 2 = 1,35   k N

O centroide do triangulo é encontrado na posição:

x - = 1 3 ⋅ b a s e

= 1 3 ⋅ 1,8 = 0,6

Essa posição em relação ao próprio diagrama, agora em relação a parede na extremidade esquerda da viga

3 + 0,6 = 3,6   m

Passo 3

O mesmo raciocínio vale para a parte superior, para acharmos a intensidade da força.

Logo:

F = b ⋅ h

= b ⋅ 1 = b

O centroide do retângulo é encontrado na posição:

x - = 1 2 ⋅ b

= b 2

Essa posição em relação ao próprio diagrama, agora em relação a parede temos:

a + b 2

Passo 4

Com o que achamos, vamos calcular a força resultante:

F R = F + F T

F R = 1,35 - b

Ele quer que F R = 0 , então

⇒ 0 = 1,35 - b

⇒ b = 1,35   m

Passo 5

Agora vamos calcular a resultante do momento binário em relação a extremidade esquerda da viga, que vamos chamar de O . Considerando o sentido anti-horário positivo

M R = 1,35 3,6 - b a + b 2

⇒ 1,35 3,6 - 1,35 a + 1,35 2

⇒ 0 = 4,86 - 1,35 a - 1,35 ( 0,675 )

⇒ 0 = 4,86 - 1,35 a - 0,91125

⇒ 1,35 a = 3,94875

⇒ a = 2,925   m

Resposta

b = 1,35   m

a = 2,925   m

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A placa de aço circular A é usada para selar a abertura no tanque de armazenamento de água. Determine a intensidade da força hidrostática resultante que atua sobre ela. A densidade da água é ρ w = 1 M
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