Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.

Passo 1

Para determinar as forças, deve-se fazer o diagrama de corpo livre de cada membro no qual sejam indicadas todas as forças atuando no respectivo membro.

Para decidir qual membro realizar esse processo primeiro é prático escolher aquele no qual já exista uma força com valor definido atuando.

Passo 2

Então, escolhendo a junta C e fazendo o seu DCL, tem-se que:

Com isso, é possível determinar as forças atuando nos membros C D e C B da treliça através do equilíbrio de forças.

Então,

∑ F y = 0 → F C B 1 5 - 8 = 0

F C B = 17,89   k N

∑ F x = 0 → 17,89 2 5 - 8 - F C D = 0

F C D = 8   k N

Como a força F C B está agindo sobre o pino, ela tem um caráter compressivo. Já a força F C D está agindo sobre o membro, ou seja, possui caráter trativo.

Passo 3

Para a junta D :

Então, fazendo o equilíbrio de forças:

∑ F y = 0 → F D B = 0

∑ F x = 0 → F C D - F D E = 0

F D E = F C D = 8   k N

A força F D E está agindo sobre o membro, então, possui caráter trativo. Enquanto isso, a força F D B é nula pelo fato de não haver outra força vertical sendo aplicada no membro D .

Passo 4

Para a junta B :

A fim de facilitar a visualização, adota-se novos eixos coordenados x ' e y ' .

Então, fazendo o equilíbrio de forças:

∑ F y ' = 0 → F B E = 0

∑ F x ' = 0 → F B A - F C B = 0

F B A = F C B = 17,59   k N

A força F B E é nula pois a única força que também agiria no eixo y ' é F D B . No entanto, esta segunda força é nula.

A força F B A está agindo sobre o pino, então, possui caráter compressivo.

Passo 5

Em seguida, para a junta A :

Com o equilíbrio de forças tem-se:

↑ ∑ F y = 0 → F A E - F B A 1 5 = 0

F A E = 8   k N

→ ∑ F x = 0 → A x - F B A 2 5 = 0

A x = 16   k N

A força F A E age sobre o membro A B , então, possui caráter trativo.

Resposta

Junta C : F C B = 17,9   k N   C e F C D = 8   k N   ( T )

Junta D : F D E = 8   k N   T e F D B = 0

Junta B : F B A = 17,9   k N   C e F B E = 0

Junta A : F A E = 8   k N   T

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