Enunciado

88. A carga de 215   N pode ser movida ao longo da linha de ação mostrada na figura, e aplicada em A , D ou E . Determine os componentes das reações em B e F quando a carga de 215   N é aplicada ( a ) em A , ( b ) em D , ( c ) em E .

Passo 1

Tudo nesse problema vai ser resolvido na base das equações de equilíbrio (novidade kkk).

Então teremos que analisar as seguintes equações:

∑ M = 0

∑ F = 0

Em relação aos pontos ou direções que forem mais convenientes.

Os apoios que temos em B e em F , mostrados na figura, vão nos fornecer forças na direção x e y .

Um detalhe a se notar é que como a força se mantem em uma mesma linha de ação, só muda o ponto de aplicação, a forma das equações de equilíbrio será a mesma só irá mudar certas componentes dependendo de onde ela é aplicada.

Só para ficarmos bem orientados vamos adotar o sentido positivo do momento o anti-horário.

Passo 2

Então para o item ( a ) , ( b ) e ( c ) , escolhendo o ponto F para o cálculo do momento, temos:

∑ M F = 0

- B x 0 , 3 + 21 5 0 , 2 = 0

⇒ 0 , 3 B x = 43

⇒ B x = 143,33   N

Agora para as equações das forças nas direções x e y .

∑ F x = 0

F x + 143,33 = 0

⇒ F x = - 143,33   N

∑ F y = 0

F y + B y - 215 = 0

Agora vemos que não é possível achar F y e B y com o que temos, os valores dessas forças mudarão conforme muda o local onde aplicamos a força.

Passo 3

Agora vamos analisar a situação do item ( a ) , com a força sendo aplicada em A .

Com essa força aplicada em A , vamos usar um truque usando proporcionalidade em triangulo retângulo envolvendo as intensidades das forças e o comprimento dos lados do triangulo, olhe a seguinte figura abaixo só do membro B C .

Assim podemos ver o seguinte:

B x 0 , 4 = B y 0 , 12 5

Sendo que B x = 143,33 , logo:

143,33 0,4 = B y 0,125

⇒ B y = 1 7,91 0 , 4

⇒ B y = 4 4 , 79   N

Tendo B y podemos achar F y pela última equação do passo 2 .

B y + F y - 215 = 0

⇒ F y = - B y + 215

⇒ F y = - 4 4 , 79 + 215

⇒ F y = 170,21   N

Passo 4

Agora vamos analisar a situação do item ( b ) , com a força sendo aplicada em D .

Com essa força aplicada em D , também vamos usar o truque usando proporcionalidade em triangulo retângulo envolvendo as intensidades das forças e o comprimento dos lados do triangulo, olhe a seguinte figura abaixo só do membro F C .

Assim podemos ver o seguinte:

- F x 0,4 = F y 0,1 7 5

Sendo que F x = - 143,33 , logo:

143,33 0,4 = F y 0,1 7 5

⇒ F y = 25,08 0,4

⇒ F y = 62,7   N

Tendo F y podemos achar B y pela última equação do passo 2 .

B y + F y - 215 = 0

⇒ B y = - F y + 215

⇒ B y = - 62,7 + 215

⇒ B y = 152,3   N

Passo 5

Agora vamos analisar a situação do item ( c ) , com a força sendo aplicada em E .

Nesse caso, a força aplicada em E , da no mesmo se aplicássemos a força em A , pelo fato da estrutura fornecida pelo enunciado ter essa montagem, então as forças em F y e B y tem os mesmos valores que no caso do item ( a ) , logo:

B y = 44,79   N

F y = 170,21   N

Resposta

( a )

B x = 143,33   N

B y = 44,79   N

F x = - 143,33   N

F y = 170,21   N

( b )

B x = 143,33   N

B y = 152,3   N

F x = - 143,33   N

F y = 62,7   N

( c )

B x = 143,33   N

B y = 44,79   N

F x = - 143,33   N

F y = 170,21   N

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